Matematica. — Sopra un metodo di approssimazione delle 
radici di un'equazione algebrica. Nota della sig." MARIA BRAGGIO, 
presentata dal Corrisp. A. Dr LeGGE(!). 
Il metodo che mi permetto qui di far conoscere è sostanzialmente noto; 
ma esso è poco o niente in uso nei trattati e nelle scuole, o perchè conside- 
rato adattabile a casi troppo particolari, o perchè giudicato non tanto semplice 
quando si voglia. estenderlo a un gran numero di casì. 
Il metodo, a dire il vero, non si presenta, nel suo complesso, molto 
organico: esso è quasi immediatamente applicabile ad alcune equazioni, 
mentre che, per altre, richiede una concatenazione tale di artifizii, che, appli- 
cati senza accortezza, potrebbero snaturarne la semplicità limpida ed elegante. 
È noto ed è anche molto facile vedere come si possa rapidamente rica- 
vare la cosiddetta equazione alle potenze (*) delle radici di un'equazione 
proposta, esprimendo razionalmente i coefficienti dell'equazione trasformata 
in funzione dei coefficienti dell'altra. La base del metodo di cui ora trattiamo, 
si può brevemente così esporre: Se il modulo di una delle radici dell’equa- 
zione proposta prevale notevolmente sui moduli delle altre, analoga preva- 
lenza si accentua nell’equazione alle potenze, tanto più quanto più alto è il 
grado della potenza. Per esempio, se un'equazione ha le tre radici 1, 2, 8, 
l'equazione alle quarte potenze avrà le radici 1, 16, 4096. La prevalenza 
di 4096 sulle altre due radici 1 e 16, è molto più accentuata di quello che 
non sia la prevalenza di 8 sopra 1 e 2. La somma dei tre numeri 1, 2, 8 
(cioè 11) è abbastanza lontana da 8; la radice quarta della somma dei tre 
numeri 1, 16, 4096 (cioè 4113), conduce al numero 8,008 che è molto più 
vicino a 8 di quel che non fosse il numero 11. Analogamente, se sommassimo 
le potenze decime, ed estraessimo la radice decima da questa somma, tro- 
veremmo un’approssimazione ancora maggiore. 
Facilmente si può avere un'idea dell'approssimazione che si ottiene ricor- 
rendo all'equazione alle potenze, e dell'errore che si fa quando alla gran- 
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dezza h si sostituisce, per esempio, la grandezza (4° + /")?. Intanto si può 
osservare che tale errore sarà molto piccolo se il rapporto D sarà di molto 
inferiore a 1, e se z sarà molto grande (quindi, man mano che l'equazione 
trasformata alle potenze aumenta di grado, l'errore d’approssimazione rim- 
(1) Pervenuta all'Accademia il 2 ottobre 1913. 
(°) Ved., per esempio, L. Orlando, Sull’equazione alle potenze, questi Rendiconti, 
luglio 1912. 
RenpIcoNTI. 1918, Vol. XXII, 2° Sem. 4‘ 
