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grande) è maggiore dell’errore che si fa quando ad % si sostituisce (12 + /")". 
Analogamente, considerando il caso del polinomio 
1 
(Mi ++ +)? 
si avrebbero calcoli più complicati, perchè bisognerebbe ricorrere alla for- 
mola del polinomio; ma questo caso si può semplificare ricorrendo a un arti- 
ficio, ponendo cioè uguali fra loro tutti gli } diversi dall’% di più alto 
modulo, in modo da ridurre il polinomio alla forma 
1 
(194 (m — 1) h2)". 
Non occorre evidentemente impossessarsi di tutti i coefficienti della tras- 
formata alle potenze per avere la radice di più alto modulo: basta la somma 
delle radici della trasformata alle potenze; ma si può osservare che la somma 
delle potenze di grado #m è una somma di Newton, cioè la cosiddetta s,,. 
L'intervento dellà trasformata alle potenze diventa dunque non essenziale; 
se qualche autore ha fermato l’attenzione sulla trasformata alle potenze, ciò 
dipende unicamente dal fatto che gli ulteriori coefficienti di questa trasfor- 
mata possono, in alcuni casi rarissimi, lasciar trovare con sufficiente appros- 
simazione anche le altre radici. Se si potessero avere comodamente le tras- 
formate alle potenze d'ordine 100 o d'ordine 1000, allora gli ulteriori coeffi- 
cienti (sottoposti a calcoli di spaventose dimensioni) potrebbero anche essere 
utili; ma noi riteniamo che la limpidezza del metodo resti da ciò annebbiata. 
Supponiamo, ora, che non esista una radice la quale abbia il modulo 
molto prevalente sui moduli delle altre, ma che tuttavia esista una radice 
di massimo modulo (ciò non avviene, per esempio, quando si tratta di radici 
coniugate). Il numero sn darà (specialmente se 72 è grande) un valore 
approssimato del modulo più alto; ma questa approssimazione non sarà grande 
se ì calcoli saranno semplici: con pochi calcoli si potrà avere un'approssi- 
mazione mediocre. 
Supponiamo che la radice @ sia stata approssimata a meno di un de- 
cimo, mediante il numero £. Si presenta naturale l’idea di fare la trasfor- 
mata in 
1 
ep 
questa trasformata avrà una radice di modulo superiore a 10, e sarà dunque 
generalmente accessibile al metodo da noi descritto. Se ancora non basta, 
potremo iterare questo metodo. 
Un buon segno di riconoscimento che l'equazione si presta all’applica- 
zione del metodo, è dato dall'esame della successione 
I 
3 
Ie 
o) | sa È) |83| papa o 
Sì 
