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che, a norma d'un teorema di Severi ('), sono di 1 specie su V, ovvero si 
riducono a delle costanti. L'ipotesi che il numero N degli integrali doppî 
di 1 specie, linearmente indipendenti, appartenenti a V, sia minore di (o) 
porta almeno d =(2) — N gruppi di relazioni del tipo 
2 
n'a D 0a D. 
Rn, k 
(=1,2.,0). 
VOIR 
ho 
La condizione, perchè una fra queste terne, o una fra quelle che se ne de- 
ducono per combinazione lineare. sia del tipo (3), è che si possano trovare 
tre gruppi di numeri 4,36. 4g; My, :.-,. Mg (010 oli 
elementi di ciascun gruppo non essendo tutti nulli), i quali verifichino le 
0 Sa 
1 relazioni 
DJ00p. 
(>) 
(6) DI OO — 
An s dx 
Mn s Uk 
D'altronde è noto che un tale sistema ammette soluzioni se 
(7) NE= 29/250 
e quindi, in quel caso, la varietà V possiede (almeno) due integrali sem- 
plici, distinti, di 1* specie, che sono funzioni uno dell'altro, cioè, a norma 
tl) | del teorema dimostrato al n. 2 della già citata Nota, Sulle varietà alge- 
briche ecc., contiene un fascio irrazionale di superficie, di genere almeno 
eguale a due. 
Siccome inoltre, indicando con P,,P, i generi, aritmetico e geometrico, 
difivensisha 
(8) a N=44+P,—P. (8), 
così la proprietà suddetta sussiste certamente, se 
. diete Pps =: 202) eroe) PIPA 
(!) Severi, Relazioni tra gl'integrali semplici e gl'integrali multipli di 1° specie 
| d'una varietà algebrica [Annali di matematica (8), tom. XX (1913), pp. 201-216]. Con- 
viene osservare che l'ordine con cui si succedono gli indici dei d2 in ciascun termine 
i dell’integrale (4) non è indifferente, in quanto uno scambio dei due indici relativi ad un 
termine produce in quel termine un cambiamento di segno. 
| (2) Castelnuovo, Sulle superficie aventi il genere aritmetico negativo [ Rendiconti 
del Circolo Matematico di Palermo, tom. XX (1905), pp. 55-60]. 
(3) Severi, Nondamenti per la geometria sulle varietà algebriche [Rendiconti del 
Circolo Matematico di Palermo, tom. XXVITI (1909)], teor. XVIII. 
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