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magine della corrispondenza (a, 8), sia effettiva, irriducibile e priva di punti 
multipli. Detti v e o il grado ed il genere virtuale di T (che, in tal caso. 
S 
è anche effettivo), si ha la relazione (') 
2g—1)—v=28(p—1)+2a(p — 1) 
Se ora d e d' sono i numeri dei contatti di T con le curve dei fasci 
{Kt {K,j, dalla considerazione delle involuzioni che su T segano i fascì 
medesimi, si traggono le uguaglianze 
2(9 -1)—0-2P(p — 1) d' 4-2o(p DE 
le quali, combinate con la precedente, dànno origine alle altre 
dag—v=2a(f+p. —1)-—d=28a+p—1)_—d'; 
ed esse provano l’asserto, appena si osservi che le differenze 2a(8 +-p.—1)—0d, 
28(a + p,—1)—d' rappresentano il difetto di equivalenza delle serie 
Ye.Ya, descritte su C, e Cs, dai gruppi corrispondenti ai punti di C, e 
deo. 
4. Da ora innanzi supporremo che le curve C, e C» siano sovrapposte. 
I due fasci {K_} e {K,t saranno allora birazionalmente identici, e la F pos- 
siederà una involuzione quadratica I, , i cui punti doppî generano la curva, 
unisecante i due fasci, che rappresenta l’ identità. 
Diremo carattere simultaneo di due corrispondenze T,(@,1) Ts(@» 2). 
aventi v,» coppie comuni (5), l’espressione a, 8» + @2f1 — 125 e quando tale 
carattere è nullo, le due corrispondenze si diranno conzugate. 
Poichè le corrispondenze inverse Tr! T7! hanno per immagine su F' le 
curve congiunte di T, e T, nella involuzione I,, segue che il carattere 
simultaneo di due corrispondenze è uguale a quello delle loro inverse; e, in 
particolare, se due corrispondenze sono coniugate, sono tali anche le loro 
inverse. 
Sia T, coniugata di T-'; per l'osservazione precedente, sarà T, coniu-$ 
gata di Tr! : due corrispondenze tali che l'una sia coniugata dell'inversa 
dell'altra, si diranno anziconiugate. | 
5. Può una corrispondenza dipendere dalla sua inversa? Se T è una tale 
(!) De Franchis, Sulle varietà co? delle coppie di punti di due curve 0 di uno 
curva algebrica. Rendiconti di Palermo, tomo XVII (1903), n. 8. 
(*) Castelnuovo, Sulle serie algebriche di gruppi di punti appartenenti ad una curva 
algebrica. Rendiconti dei Lincei (5), vol. XV, 1906. 
(3) Se le corrispondenze sono virtuali, ed A—B, C—D sono le loro immagini 
su F, deve intendersi via = [AC] — [BC] — [AD] +-[BD]. 
