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corrispondenza, avremo: ZT-+uT-=0, fe quindi (') ZT- + uT=0. 
Sommando le precedenti relazioni, si ottiene (4 + w)(T +4 T)=0, da cui 
si deduce che dovrà essere o 4-4 u= 0, cioè T-—T-=0, ovvero T4+T-!=0; 
dunque: 
Due corrispondenze, luna inversa dell'altra, dipendenti, devono essere 
o equivalenti 0 residue. 
6. Diremo carattere K di una corrispondenza non simmetriea T il ca- 
rattere simultaneo di T e T-. Se la T(@.) possiede « punti uniti e d 
coppie involutorie, è chiaro che le curve immagini di T e TT! si segano in 
u+ 24 punti; dunque sarà K = a° + #° — (x + 24). 
Per le corrispondenze simmetriche (coincidenti con le loro inverse) sarà 
io 
Supposto che a una corrispondenza  spettino i caratteri 2, K, i ca- 
ratteri di Castelnuovo delle corrispondenze T 4 T7 e T—T" sono mani- 
festamente 224 2K e 29 —2K; dal teorema del n. 8 si ottiene allora: 
Pra i caratteri 2, K di una corrispondenza T, sussistono le disugua- 
glianze 
—Q<Kz=29Q; 
e sarà K = — £ quando (e soltanto quando) la T è residua della sua inversa; 
sarà K= £ quando (e soltanto quando) la T è equivalente alla sua inversa 
(in particolare, coincidente con essa). 
Se la T (a@,f) non è simmetrica, ha il grado virtuale v e possiede « 
punti uniti e d coppie involutorie, le disuguaglianze precedenti si trasformano 
nelle altre 
(a— 8° + Zu+24=(e+f—», 
le quali assegnano due limiti, inferiore e superiore, per l’espressione x + 24; 
limiti rispettivamente raggiunti (allora e soltanto) allora che la corrispondenza 
sia equivalente, ovvero residua della sua inversa. 
. OssERvAZIONE. — Se T è a valenza y, applicando alle corrispon- 
denze T e T7 la formula di Hurwitz (*) che dà il numero delle coppie co- 
muni a due corrispondenze a valenza, si deduce 
ut 2d= a? + 8° — 2py*. 
(1) Severi, Sulle corrispondenze ecc. (loc. cit.), $.5, n. 9. 
(*) Hurwitz, loc. cit., $ 5. 
