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Posto, nella (1), y=cx (XK=1,2,...,%), avremo 
(2) f(e+c4)= Da Xi(x) Yi(cx), 
e potremo trarne 
(3) x) DI Axf(e+ ca), 
le A,, Aa, ..- 3A, designando delle costanti. 
Ne consegue 
(4) X(x+4gy)= DI Axf(a+y+ ca) = da Ax 2 Xi(0) Y(4 4 64) 
= DI Xy(2) Zi(9), 
donde apparisce che anche le funzioni X;(x) verificano una equazione fun- 
zionale della forma (1). 
Derivando rispetto ad y e ponendo, a derivazione eseguita, y="0, si 
ottiene 
(5) X;(2) = DI Xi(2) Z;(0), 
ossia: le funzioni X;(x) soddisfano a equazioni lineari omogenee con coeffi- 
cienti costanti. Sarà pertanto 
(6) X;(0) = Pii(@) e 4 P.;(2) et: 1... Pri(0) e, 
dove P.;(x),..., Pri(x) indicano polinomî ed ©; ,%0,..., o, delle costanti. 
Siccome, per y= 0, la (1) porge 
(7) f(a)= DI Xi(x) Y;(0), 
così in definitiva anche /(x) è necessariamente una somma di prodotti 
del tipo P(a)e®®. 
