— 398 — 
dipendenti da un parametro reale 7 (*): si potrà dire che le /(#,7) tendono 
in media ad f(t) quando r tende ad r,, se, preso «, sì può determinare 
un d tale che, per )r — 79 |<, sia 
b 
ZE 
bene inteso, a seconda dei casì, 7 può tendere a zero per un sistema di 
valori inferiori, o un sistema di valori superiori, o valori parte inferiori, 
parte superiori ad 75. 
Nella presente brevissima comunicazione, mi propongo di dare una ap- 
plicazione ovvia di questa proprietà alla rappresentazione di una funzione 
analitica. 
Sia g(x) una funzione della variabile complessa 7, analitica e regolare 
entro il cerchio di centro « = 0 e di raggio 1, che per brevità dirò cerchio 
(1): sulla circonferenza (1), nulla viene supposto per la funzione. Essendo 
x= re“, r modulo e argomento della variabile, siano @(7,4) e #(7,4) 
la parte reale e l'immaginaria della funzione: è dunque 
OE TRE BOE RITO IZ 
Per 7< 1, le funzioni a(7, #) , #(2 , #) sono naturalmente sommabili in quanto 
funzioni di #, esse ed i loro quadrati; ora: « supponiamo che, tendendo 7 
« ad 1, esistano due funzioni di £#, p() e g(4), sommabili (*) insieme coi 
« loro quadrati nell'intervallo (0,277), alle quali le «(7 ,#) e B(7,t) con- 
« vergano in media rispettivamente. Sotto questa ipotesi, la p(4) + 79(t), 
« che è funzione (<) dei punti < del piano « posti sulla circonferenza (1), 
« è tale che l'espressione 
1 u(s) de 
2rri. (1) (AZIGG 
(1) se) 
« rappresenta la funzione @(z): l'indicazione @ posta al piede del segno 
integrale significa « che l'integrazione va estesa alla circonferenza (1) ». 
Anzitutto la (I) ha significato; infatti, riferendo l'integrazione alla va- 
riabile t= —zlogz e separando le parti reali e le immaginarie, si ha 
una somma di quattro integrali, ciascuno dei quali contiene sotto il segno 
il prodotto di p(:) o di g(t) per una funzione limitata. Ora un simile pro- 
(*) Lo stesso Fischer osserva (ibid., pag. 1149) che non è affatto necessario alla 
definizione che l'insieme delle funzioni considerate sia numerabile. 
(2) La parola sommabile è usata nel senso definito dal Lebesgue. Ved. per esempio, 
Sur l'intégration des fonctions discontinues, Ann. Ec. norm., ser. 3, tom. 27 (1910), 
pag. 373. 
