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dotto, come è noto (*), è sommabile: onde la (I) ha significato. Vogliamo 
mostrare come questa espressione, analoga alla formula di Cauchy, venga 
in qualche modo a sostituirla quale rappresentazione della g(x) quando 
questa non risulti detinita sulla circonferenza (1); la dimostrazione, abba- 
stanza semplice, può presentarsi come segue: 
Fissiamo un punto x interno al cerchio (1); avremo 
1 
Eicma di 
1 x Apia 
ld lla 
dove il resto 0m(4,<) può, per m abbastanza grande ed indipendentemente 
dal valore di z in (1), essere reso in valore assoluto inferiore ad un numero 
positivo e prefissato. Si può ora moltiplicare per u() ed applicare il 
ricordato teorema del Lebesgue sul prodotto di una funzione sommabile per 
una funzione limitata; si avrà così 
2 m-1 
(II) Jk u(s) da _ Soon Î LIO i Î 18) Om + 5) de. 
COS neo < $ va 
Posto 
s=—ilogt, e 0m(0,2)= MU) +iu(0), 
per essere |om|< €, sarà pure |Z|< #, . Ora l’ultimo integrale può 
scriversi 
Stima +, 
ed è la somma di quattro addendi i cui valori assoluti sono 
27 
ul put), 
(1) 
per essere p e 9g sommabili insieme coi loro quadrati, e 4 e w limitate, è 
applicabile ad ognuno di questi integrali la disuguaglianza di Schwarz (*); 
così è 
ir DINE VS pa p° dt - VANI A u<ie]/ ("pa Die 
ed analogamente per gli altri. L'ultimo integrale di (II) tende dunque a 
zero per m tendente all'infinito, e perciò si ha 
1 © 
RA u(3) da SA 
20) 1) 4-0 n=0 
2 
INIZIA 
0 
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E ieri 
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(1) Lebesgue, loc. cit., alla fine del $ 18, pag. 374; ved. anche, dello stesso autore, 
Sur les intégrales singulières, $ 4, A, Ann. de la Faculté des Sciences de Toulouse, 
ser. 8, tom. 1 (1910), pag. 35. 
(°) Ved. Lebesgue, Memoria già citata, Sur les intégrales singulières, $ 4, C, pag. 37. 
