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l'integrale è minore, in valore assoluto, di {/2rP: preso allora 7, tale che 
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sia 1 — SI per ogni 7 compreso fra 1 ed 7, il primo termine 
TT 
V2 
considerato sarà minore di ni In quanto al secondo termine di (Il), è ad 
‘esso applicabile, per Ja stessa ragione, la disuguaglianza di Schwarz, ed il 
suo quadrato è dunque minore o, al più, eguale a 
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f (p(i) — a(r, t))} di è | così né di ; 
0 40. 
ma, per la ammessa convergenza in media di (7°, ) a p(4), si può deter- 
minare 7, tale che, per 7 fra 1 ed 7», sia 
oneri: 
0 
il secondo termine considerato è dunque minore di 3° ° quindi, per 7 più 
prossimo ad 1 del maggiore dei due numeri 7, ed 73, è 
|D|<e. 
Lo stesso si può ripetere per le altre tre parti corrispondenti in ca e c,; 
questi differiscono dunque fra loro per tanto poco quanto si vuole, e quindi 
devono essere uguali. Onde è 
g(x) 
, 
ua [ u(<) da 
TU e 
codardo 
L'espressione di (x) mediante un integrale della forma (1) si può 
ottenere in modo anche piu ovvio, se per (x) sì pongono condizioni più 
particolari quando x tende al contorno (circonferenza di raggio 1) (!). Così, 
se p(x)= g(re) ammette limite per 7 = 1 per ogni azimut, eccettuato, 
al più, quelli di un insieme di misura nulla, e se i valori |g(re)| sono 
limitati uniformemente rispetto a £ per 7 < 1, il limite di g(rei) per 7= 1 
sì indichi con /(£); sarà, per un teorema di Lebesgue (?), 
lim 7° “— si 
TAI) 0A (d f(t) e" di 
r=l o ret — x TETTO, i-a 
9 
e quindi 
so cose 
di (1) (Mo GE i 
(') Problemi affini a questo si trovano discussi nella bella Memoria di P. Fatou, 
Acta Math., tom. 30, pag. 335, 1906. 
(*®) Zecons sur l'intégration, pag. 114 (Paris, 1904). 
