F 
ee 
d) Vogliamo ora occuparci della trasformazione della forza elettro- 
magnetica di Lorentz, espressa in S' (poichè c, velocità della luce, è eguale 
ad uno), per unità di volume, da 
(8) F=e(e+v/m), 
ed in S” da 
(8) E' = o'(e'+v/m'). 
Dimostreremo che 
(9) ii =vRReE= y DE 
Cominciamo infatti a calcolare 
aF=o0.ce+-0.@a(v/\m). 
Per le formule del $ 1, si ha, sviluppando i prodotti, 
o.ae= o'(m'e' — mv Xa.e' + ma /\m'—-vXa.a/\m'). 
Osserviamo, poscia, che mutando @ in Ra nella 
Ra(v/\m)=(av)/cm, 
si ha (I, pag. 40 [5]) 
mae(v/m)= (Rav)/ Ram; 
quindi per la (13’) e (14’) del $ 1 otterremo: 
o.a(v\m)=o'|jm?v/\m —mv/{a/e') 
— aXm.v\aT—-ma\Nm'Hk+a/A(a/e)f. 
Sviluppando i doppî prodotti vettoriali, risulta 
aF= o'(e' + m°v'/\m'- mv Xe.lat+aXe.a+w) 
in cuì sì è posto 
w=aXv.m'/\at+aXm.a/V; 
e questa, per una nota identità (II, pag. 131, [8']), si trasforma in 
w=aXv/Am.aT—-a?.vAm'". 
Poscia ricordiamo che 
aXe=bXe; 
quindi 
aF= (e + vAm)+o(aXvAm.at—mvXe +eXb)a. 
La seconda parte del secondo membro può scriversi 
o'feXbht—vX(me —a/\m)a=o(eXhT_-vX4ae)a 
=oe/(b—- Kav)Xe.a=—oyvXe.a; 
