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Sarà quindi pur vera la 
N° — ($XE)-= N° — (sXE)?. 
Sì può assegnare una notevole espressione del vettore N, considerando 
(II, pag. 104, [5]) l'omografia # delle tensioni relative, la quale, colle nota- 
zioni di Minkowski, ha la forma: 
(20) f = H(M,m)+H(e, E) —-4(mXM+eXE), 
oppure, per la (23), usufruendo dell’operatore ©, 
— C#e= H(M,m)+ H(e,E). 
In virtù delle equazioni dell’elettrodinamica di Minkowski, si trova 
subito 
(21) gi NI 
dI 
i dove 
"MN dm dM dE de 
MMSTpuC 9 2N == E = COSMETICI prensa DAI etto) Ò 
ni. (22) zN, KapM K pt Kgp® kap E 
i Do Inoltre, se per compendio si pone 
MII — 2=mXM+eXE, 
pol! sì deduce 
il (23) ne=i; 
poscia, notando che (11, pag. 136, [12]) 
I:(8—)=1I,{H(M,m)-|- H(e, E)}=(M/e)X(mAE), 
INI! cioè 
HI | I,8-+/2=MXm.eXE—MXE.mXe, 
di sì trae: 
1 (24) —Lf=£ +MXE.mXe, 
essendo £ la funzione di Lagrange. Sicchè, per quanto fu osservato al $ 1, 
| | I:8 è un invariante per una trasformazione Z; di più il secondo membro 
di (24) è sempre positivo. 
Infine, sempre dalla (20), si trae pure 
See I(fP_-()=If—/1Lf+1f—-=0, 
(62 (015) 
(25) I:8=1f.If. 
La formula (21) è una generalizzazione di altra ben nota (II, pag. 97, 
[8]). Il vettore N, (espresso sotto forma completamente assoluta) corrisponde 
al vettore di componenti N,, N., N3 della nota Memoria di Minkowski 
(SS 13 e 14); e infine il secondo membro di (24) è la radice quadrata 
del determinante della matrice S ($ 13 della stessa Memoria), che viene 
così ad essere espressa, in modo semplicissimo, mediante il secondo inva- 
riante dell’omografia delle tensioni relative. | 
