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Matematica. — Su//e espressioni lineari integro-differenziali. 
Nota di G. ANDREOLI, presentata dal Corrisp. R. MARCOLONGO (*). 
1. Le espressioni della forma: 
(AMC) 
ar(c) W (x) + ( Di (28) WM(5) ds 
orlo) A+ f Î ctas) 9 (0) 
s ° 
x 
(3) 
D 
Mi ii NA 
RE de? 
> br(28) w®(s) ds + | > cy(25) wM(5) ds 
0 0 
0 
12) GA + f 
saranno dette rispettivamente espressioni lineari integro-differenziali di tipo 
VoLTERRA, FREDHOLM e MISTO, e dì primo, secondo o terzo genere, secondo 
che m=n,p. 
Occupiamoci anzitutto di (1) e (2). 
2. Cominciamo dalle espressioni di primo genere; poniamo 
ya) = (2). 
Da note formule risulta che: 
A) = [ya dat | ni g(s) ) ds + E ue DE 
ove Py è un polinomio di grado u—1, ed è P,=P,-1; dunque la (1) e 
a (2) possono scriversi, senz'altro, rispettivamente : 
a q 
dn(2) 92) +S [ams(0) Fm ds + 
va Sl 
(4) + cd Om-r( 06) fn s) ds + Di du(1) Pm-p(4) + 
+ » Je bu(08) Pm-p.(5) ds 
m_n 
an(®) 9(2) + S on 9(5) ds + 
6) i +3 f drone) ( CE gl) 404 Tala) Pn (1) + 
m=p 
ata NI f C1(8) Pmu(8) ds . 
man 0 
(*) Pervenuta all’Accademia il 18 ottobre 1918. 
