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Invertendo con la regola di Dirichlet le integrazioni doppie delle (4) 
e (5), sì vede che si ha: 
(2) (2) + Sf ame) EST 910) di + 
6 
Ung 
| +> 908) ) ds. Sme): È ES 4+ 0%) 
le dei 
+ (00) p(s (6) ds f Cuts(O) SR Zon dit Q(2), 
ove Q e Q; dipendono in modo evidente solo dalle P,4,2,0. È facile ve- 
dere che la determinazione delle P è data dalle condizioni iniziali o « al 
CONTORNO ». Perciò la (6) e (7) si possono porre rispettivamente sotto la 
forma : 
® n #0: 
O en0) (+ f Ni(2)96) + | N:(29) g(9 +00), 
ove si ponga 
(£ pei Sn 
Nic) = SET no) + I fd ar! 
e (as) Ng Sa (oss 
N(xs) = DI TS Uimer(0) 9 N»(x8) =2S Cmer(X6) — nni (7 — 1)I di. 
Cioè si ha: Ze espressioni integro-differenziali di primo genere, tipo Vol- 
terra, si riducono ad espressioni integrali dello stesso tipo e di seconda 
(o terza) specie; quelle del tipo Fredholm si riducono invece, in gene- 
rale, ad espressioni integrali miste di seconda (o terza) specie. 
Le ultime si possono però ridurce ad espressioni integrali tipo Fredholm 
se le a, sono tutte nulle identicamente, salvo la am. 
Se le espressioni (1), (2) si eguagliano a funzioni note /i(@),/s(), 
avremo delle equazioni integro-differenziali. Queste, per quanto si è detto, 
si trasformeranno in equazioni integrali tipo Volterra, Fredholm e misto, di 
seconda specie, se 4m(7) è sempre diverso da zero; se no, si avrebbero le 
equazioni di III specie del Picard. 
