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Meccanica. — Z/fusso da un recipiente forato sul fondo. 
Nota di U. CisorTI, presentata dal Socio T. LEVI-CIVITA. 
Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 
Matematica. — Sulla permutabilità di due segni di limite. 
Nota del dott. L. ORLANDO, presentata dal Corrisp. A. Dr LEGGE. 
Stabilire una condizione necessaria e sufficiente affinchè sia 
(1) lim lim /(2,y)= lim lim /(2, 9) 
a=tiy=n y=n a=t 
è un problema di notevole utilità in analisi, tanto più se la condizione riesce 
semplice e facilmente applicabile agl'importanti casi particolari della (1). 
Possiamo senz'altro (qualunque sia quella delle usuali definizioni di limite 
che ci piaccia di adottare) ricondurci al caso (apparentemente particolare) 
della ricerca di una condizione necessaria e sufficiente per la continuità di 
una serie di funzioni continue. 
Supponiamo, infatti, che le funzioni w,(2), (2), %3(x).... formino 
una serie s(x)= (x) 4 u(x) + us(2) + :-- convergente in ogni punto 
di un intervallo (a, è), e che queste funzioni wi(x),w2(x). s(x),... siano 
continue nel punto È di quest intervallo. Posto s,(2) = (x) + ws(x) + 
+-+ u,(x), allora sarà 
lim s(x)= lim lim SOR 
at atm 00 
sarà, invece, 
Is(é) = limis,(é)i=lim limis,(2) 
n=%0 n=% a=È 
La continuità della serie nel vunto &, traducendosi nella formula 
E) = lim s(2), 
lascerà scrivere 
(i lim lim s,(e)= lim lim s,(2). 
xe=t n=% n=% x=, 
È solo apparente la particolarità di (2) rispetto ad (1), perchè non costi- 
tuisce specialità il fatto che x tenda all'infinito sui numeri interi (qua- 
lunque sia, ripeto, quella fra le usuali definizioni di limite che qui voglia 
adottarsi). 
