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L'angolo orientato appare, così, come un'astrazione dalla classe dei semi- 
raggi contenuti in un angolo euclideo. 
L'angolo orientato si può anche considerare come astrazione dall’ egua- 
glianza di due angoli tali che la porzione di piano compresa nell’uno si possa 
far coincidere con quella compresa nell’altro, per mezzo di una traslazione. 
Definiti così a sufficienza questi concetti, ci limiteremo a considerare, 
da ora innanzi, figure di uno stesso piano. 
II. Equaglianza per traslazione. — Diremo eguali per traslazione 
due figure quando l'una possa coincidere con l'altra per mezzo di una trasla- 
zione (nel piano considerato). 
Considerando le ordinarie dimostrazioni con le quali si giunge a decom- 
porre in un numero finito di parti eguali due parallelogrammi di egual area, 
si può facilmente osservare che le singole parti in cui si decompongono i 
due parallelogrammi di egual area, sono, non soltanto eguali. ma altresì 
eguali per traslazione. Quindi è facile di persuadersi che 
Due parallelogrammi di egual area sono decomponibili in un numero 
finito di parti eguali per traslazione. 
Così ancora è facile vedere, per es., dalla dimostrazione euclidea, che 
i quadrati dei cateti di un triangolo rettangolo sono decomponibili in un 
numero finito di parti eguali per traslazione, ciascuna a ciascuna, ad altret- 
tante parti in cui si può decomporre il quadrato dell’ipotenusa. Queste parti 
sono almeno cinque nel caso più generale, e a quattro soltanto si riducono 
se i due cateti sono eguali. 
Una curiosa conseguenza di queste considerazioni è la seguente: 2 pos- 
sibile di decomporre un qualsivoglia parallelogrammo in un numero finito 
di parti in modo che queste, dopo aver subìto ciascuna una traslazione, 
riformino il parallelogrammo stesso ruotato di un angolo arbitrario, 
per es., piccolo a piacere. 3 
Nel caso di un quadrato, queste parti sono cinque soltanto, come appare 
da ovvie considerazioni elementari sulla fig. 1. 
RenpIcONTI. 1913, Vol. XXII, 2° Sem. 
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