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la. quale è impossibile, dovendo esser tutti positivi o nulli gli addendi 
min, Pp,r_-r. 
Quindi l'ipotesi faita della possibilità di una divisione in un numero 
finito di parti annodate eguali per traslazione, dei due triangoli ABC, A'B'C' 
è assurda, c. v. d. 
V. — Si può togliere in alcuni casi, e rendere meno restrittiva in altri, 
la condizione che la decomposizione deì due triangoli sia fatta per mezzo 
di parti annodate. Si può, quindi. in due decomposizioni non annodate, 
cioè tali che qualche vertice interno di un poligono parziale cada su qualche 
lato di un poligono adiacente, considerare ogni lato. in tali condizioni, decom- 
posto in due parti, formanti un angolo piatto. Se allora accade che il numero 
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di tali vertici aggiunti ai poligoni parziali nell’una e nell'altra decomposi- 
zione sia lo stesso in ogni complesso dei lati paralleli appartenenti ai po- 
ligoni parziali e coincidenti nell'una e nell'altra decomposizione, le equazioni 
della dimostrazione precedente sono ancora applicabili. 
Ed infine si possono anche considerare, se ciò non accade, come vertici 
dei poligoni parziali, quelli che son tali per l’uno o per l'altro di due poli- 
goni adiacenti, nell’una o nell'altra decomposizione. Se questo processo non 
è infinito (il che può talvolta accadere), si è ricondotti al caso di due de- 
composizioni in parti annodate. 
VI. — Parimenti: £ impossibile di decomporre un triangolo ed un 
parallelogrammo în un numero finito di parti annodate eguali per trasla- 
sione. 
Basta dimostrare questa proposiziore per un parallelogrammo conve- 
nientemente scelto. Dato (fig. 3) il triangolo 48€, essendo 2 il punto 
medio della base 8C, sceglieremo il parallelogrammo di lati 45, BD. 
Detti allora A 5 €, gli angoli del triangolo 48C, ed A’ 8' €”, quelli op- 
posti al vertice, gli angoli del parallelogrammo ABD£ sono, ordinatamente, 
Att Bia BE 
