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Se allora si suppongono il triangolo e il parallelogrammo decomposti 
in parti annodate eguali per traslazione, e se sul lato 4/4 cadono s vertici, 
sul lato Z2 4 vertici, sul lato BO v vertici, sul lato A8 v vertici; e della 
rete che divide il triangolo, su 48 cadono p vertici, su 80 m vertici, e su AC 
n vertici, e finalmente se internamente ad 4580 cadono 7 vertici, ed inter- 
namente ad ABDE cadono 7° vertici, deve aver luogo l'eguaglianza: 
eo) a pi) 
\ Loi VIVE 
|ro(d' + BE C)+ (A+ 8+ 0)+p(4+5+0)+ 
ie o) 
Questa dà luogo alle sei eguaglianze: 
CorvaRziei ne pi rei (tute +1=mt+r 
ARA A ana SARA 
VA A om nei SFOEFWXE1=p47 
Ora, dalla prima e dalla sesta sì ricava x +1=0, la quale già basta 
per dimostrare l'impossibilità di tutto il sistema, dovendo i numeri # , 2, p, 
esser tutti interi positivi o nulli. Si conclude quindi l'impossibilità che si 
voleva dimostrare ('). 
Questo secondo teorema include il precedente (ma non viceversa). Se 
infatti fosse possibile di decomporre in parti eguali per traslazione i due trian- 
goli opposti al vertice AZY e DC, sarebbe pur possibile di far lo stesso per 
il triangolo ABC ed il parallelogrammo A8D£, contro il teorema. 
(*) Questo teorema si può generalizzare alquanto, come si è fatto per il precedente. 
Osserveremo, in ultimo, che con procedimenti assai più semplici si dimostrano queste 
proposizioni, le quali mi si sono presentate prima di quelle ora dimostrate. 
A. — È impossibile di decomporre un triangolo in un numero finito di parallelo» 
grammi. Basta perciò, supposta la cosa possibile, considerare gli angoli alla base dei pa- 
rallelosrammi aventi le loro basi consecutive sopra la base del triangolo dato, ricordare 
che la somma degli angoli ‘alla base del triangolo è minore di due retti, ecc. 
B. — In qualsivoglia dato paralleloyrimmo, decomposto in un numero finito di 
parallelogrammi, ciascuno di questi ultimi ha i lati paralleli rispettivamente a quelli 
del parallelogrammo dato. 
