Matematica. — Sulle condizioni che definiscono assiomati- 
camente l'integrale. Nota di EMMA SCcIOLETTE, presentata dal Socio 
V. VOLTERRA. 
Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 
Matematica. — Sopra le serie algebriche appartenenti ad 
una curva algebrica (*). Nota di Epwarp S. ALLEN, presentata 
dal Corrispondente G. CasrELNUOVO. 
1. In una Memoria (*) che verrà pubblicata nei Rendiconti del Circolo 
Matematico di Palermo. definisco certi caratteri di una serie algebrica di 
gruppi di punti sopra una curva algebrica, dimostro qualche teorema rispetto 
a questi caratteri, e ottengo una formola che estende alle serie algebriche 
qualsiansi una nota formola di De Jonquières (*) relativa alla serie lineari. 
Qui vorrei dare un riassunto dei risultati che si trovano nella detta Memoria, 
e far vedere la loro applicazione alla teoria di certe varietà algebriche. 
2. Sopra una curva algebrica irriducibile C di genere p, una serie alge- 
brica y°, si definisce come una serie o? di gruppi di 7 punti della curva, 
tale che i gruppi siano in corrispondenza biunivoca con i punti di una varietà 
algebrica a 0 dimensioni. Se in particolare i gruppi sono in corrispondenza 
biunivoca coi punti di uno spazio lineare Sg, la serie si chiama lineare e 
suol scriversi 95, invece di y°,. Una serie algebrica si dice irriducibile se 
la varietà corrispondente lo è; si dice composta se ogni suo gruppo si divide 
in un certo numero (> 1) di gruppi di un’altra serie algebrica; altrimenti 
si dice non composta. 
3. m e @ si chiamano l'ordine e la dimensione della serie vi, rispet- 
tivamente. Il numero dei gruppi che contengono g punti generici fissi della 
curva C sì chiama l'indice v della serie. 
Se in una y°, sì sottraggono certi x punti da quei gruppi della y che 
li contengono, ne risulta una serie che si dice serie subordinata nella 7°, 
(1) Pervenuta all'Accademia il 14 ottobre 1913. 
(*?) Allen, Su alcuni caratteri di una serie ecc. (Rand. di Palermo, 1913). 
(8) De Jonquières, Sur Zes contacts multiples ecc. (Journ. fiir d. reine u. a. Math., 
Bd. 66, 1866); R. Torelli, Dimostrazione di una formola di De Jonquières (Rendiconti 
di Palermo, 1906). 
