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dagli x punti. Data una serie lineare 9” di dimensione #, e una y°,, se si 
sottrae ogni gruppo della y dal gruppo della 4 che lo contiene, si ottiene 
una serie che si chiama residua della y rispetto alla 9. 
4. Premesse queste spiegazioni, possiamo procedere alla definizione dei 
caratteri accennati nel $ 1. Sia data una serie algebrica Ts irriducibile, 
non composta, di dimensione 0, indice v, ordine 72, sopra una curva alge- 
brica irriducibile C di genere p. Detiniamo i numeri 21, 42,» so, nel modo 
seguente: <, s/a dl numero di quei gruppi di una padri , subordinata nella 
yi, data da (o — b) punti generici, che sono contenuti in una GT ge- 
nerica. Si vede che 2, e 3, sono rispettivamente la 3 e la Z che il Castel- 
nuovo e R. Torelli (*) adoperano nelle loro formole per determinare quanti 
gruppi di una serie algebrica sono dotati di uno o di due punti doppî. È 
evidente che, se estendiamo la definizione delle 2, al caso 9=0, 4 coin- 
ciderà coll’indice v della serie; quindi scriveremo sempre 2, invece di v. 
5. Una seconda definizione delle e, è la seguente: 2, è 4% prodotto 
dell'indice della e residua di una TAC subordinata nella }È, data da 
m_-p+b 
m+po+b Generica, e del numero 
Ù 
(o — db) punti generici, rispetto ad una 9g 
dei gruppi della TAI equivalenti ad un suo gruppo generico. 
6. I teoremi principali rispetto ai caratteri 2, sono i seguenti: 
I. Ogni a, il cui indice superi p, è nulla. 
II. Se = 0, allora 141 = 840 = = 6o=0. 
III. Se, per una serie algebrica Ta , abbiamo z,>0, ma z+x =0, 
allora i gruppi della YÉÈ, si ripartiscono in o serie of 7, tali che i 
gruppi di una stessa y sono a due a due equivalenti, e non lo sono mai 
due gruppi di y diverse. 
7. L'estensione della formola di De Jonquières dà il numero dxzs..za dei 
gruppi di una serie algebrica ye, irriducibile, non composta, sopra una 
curva di genere p, dotati di un punto (£, + 1)-plo, di un punto (X+-+ 1)-plo, ..., 
di un punto (Xa + 1)-plo, e, se DEL è minore della dimensione 0 della 
i=0 
serie, di (0 — 2%) punti fîssî generici della curva. 
(1) Castelnuovo, Sulle serie algebriche ecc. (Rend. dei Lincei, 1906); R. Torelli, 
Sulle serie algebriche ecc. (Atti del R. Ist. Veneto, 1908). 
