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In un iperpiano razionale possono determinarsi u — 1 punti razionali 
linearmente indipendenti. 
Un S di Su-1 si dice razionale quando in esso possono determinarsi 
k-+1 punti razionali linearmente indipendenti, o per esso possono condursi 
u—1—kK iperpiani razionali lin. indipendenti. Le due definizioni si equi- 
valgono. Dalla prima delle quali discende che è razionale lo spazio a cui 
appartengono più spazî razionali; dalla seconda, che è razionale la loro in- 
tersezione. 
La polarità rispetto a una quadrica a coefficienti razionali trasforma i 
punti razionali negli iperpiani razionali. Se una quadrica a coefficienti ra- 
zionali è specializzata, il suo spazio doppio, intersezione di iperpiani razio- 
nali, è razionale. 
8. Sia (T' T"... T#) una base minima per il sistema delle corrispondenze 
esistenti sulla curva C. Ogni altra corrispondenza U, che non sia a valenza 
zero, soddisfacendo ad una relazione del tipo 
(1) = II eu, 
in cui 4, 4»... 4, sono interi non tutti nulli, individua nello spazio Sui un 
punto razionale (di coordinate 4, ... 4,), che diremo immagine della corri- 
spondenza stessa. 
Due corrispondenze fra loro dipendenti hanno la stessa immagine. In- 
vero, se 
(2) Ve UTkP4T"+ + 4,18 
è una corrispondenza dipendente da U, dalla relazione 
(3) rU+sV=0 
sì deducono le eguaglianze 
(4) rh + s4;= 0 ((=1,2,..4) 
le quali dicono che i punti di coordinate 4; 4 coincidono. Reciprocamente, 
poichè dalle relazioni (1) (2) (4) si deduce la (3), si ha che due corri- 
spondenze aventi la stessa immagine sono dipendenti. 
È poi chiaro, inversamente, che 077% punto razionale di Sui è imma- 
gine di infinite corrispondenze, due a due dipendenti, della curva C. 
Esisterà in particolare in Su-, un punto razionale O immagine della 
identità e di tutte e sole le corrispondenze a valenza (n. 2). Si vede inoltre 
che più corrispondenze sono o no dipendenti secondochè sono o no punti 
linearmente dipendenti le loro immagini. 
