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9. Date due corrispondenze U(@,£) e V(a',f") legate alla base dalle 
relazioni 
(5) U=4M,0 +4, T" +. + A TE 
(6) V= MT +AT"+- + 2, TE 
si può calcolare il loro carattere simultaneo seguendo il procedimento con 
cui Severi dimostra il teorema di Bezout sulla superficie F con due fasci 
unisecantisi (!). Lo riproduciamo qui, per maggior chiarezza, dovendo trarne 
alcune conseguenze che ci saranno presto utili. 
Si osservi, perciò, che le relazioni precedenti dànno origine, su F, alle 
equivalenze lineari 
mM Tei aUl=/eit ene eee 
O N RR Ve 
se allora seghiamo i due membri della prima con la curva V e quelli della 
seconda con la curva T°î((=1,2,...&), e indichiamo con £vy, Lr, Gik 
rispettivamente i caratteri simultanei delle corrispondenze UV, VT', TiT*, 
si avranno le uguaglianze 
(Ore - DI À; Qvri 
Lori = DK on (i=1,2,..4), 
dalle quali si deduce 
1 QGOji, 
(9) Ly = Di À; À, Dik è 
ak 
Supposto in particolare V coincidente con U, otterremo che il carattere 
di Castelnuovo della corrispondenza U è espresso dalla forma quadratica 
lese 
Q = Di À; A ix + 
ik 
Questa forma è, per il teorema del n. 8, essenzialmente positiva; il 
discriminante di essa sarà dunque positivo insieme coi suoi minori princi- 
pali (*). Da ciò si deduce che la quadrica avente in Su_1 l'equazione 
Q=) orgia =0 
n: 
‘ (*) Cfr. Severi, Sulle corrispondenze ecc. (loc. cit.), n. 18. 
(*) Il discriminante di un aggruppamento (TT... T*) è nullo, se le corrispondenze 
sono dipendenti (Severi); positivo, se sono indipendenti (Castelnuovo). Applicando questa 
osservazione all'aggruppamento (KT) costituito dall’identità K e da una qualsiasi corri- 
