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Ed in particolare, supposto V7* coincidente con U—, otteniamo che i_ 
carattere K della corrispondenza U è espresso dalla forma quadratica 
Lecp 
K= di A; Ax ik - 
ik 
Se allora consideriamo in Sp_1 la quadrica di equazione 
leeep 
ce= Di WpyXiXtk=0, 
ik 
la (11) dice che due corrispondenze anticoniugate hanno per immagine 
due punti coniugati rispetto ad essa. 
Da ciò segue che /a quadrica K=0 non può essere specializzata. 
Ed invero, se fosse tale, poichè la sua equazione è a coefficienti interi, 
il suo spazio doppio dovrebbe essere razionale (n. 7); ma allora, indicando 
con U una corrispondenza avente l’immagine contenuta in tale spazio, e 
con V una corrispondenza qualsiasi, le UV sarebbero anticoniugate, e quindi 
U=V sarebbero coniugate. Seguirebbe che l’immagine di U sarebbe un 
punto doppio della quadrica Q= 0. 
11. Nel sistema di corrispondenze esistenti sulla curva C associamo ad 
ogni corrispondenza T la sua inversa T-: poichè l’inversa di ogni corri- 
spondenza dipendente da T dipende da T-, fra i punti razionali dello 
spazio Sp-1 si viene con ciò a stabilire una corrispondenza biunivoca in- 
volutoria J, che è facile caratterizzare. Siano infatti P_e P' le immagini 
di T e di T*, e si consideri l'iperpiano 77 polare di P rispetto alla qua- 
drica £= 0. Poichè ogni corrispondenza avente l’immagine contenuta in 7 
è coniugata di T e quindi anticoniugata di T-, si deduce che il punto P' 
è il polo di 77 rispetto alla quadrica K= 0. Dunque: Za J è l’omografia 
prodotto delle due polarità rispetto alle quadriche ®2=0 e K=0. 
Dal fatto che l'omografia J è involutoria, segue che le polarità su 
dette dovranno essere permutabili; inoltre al fascio (2. K) apparterranno 
due sole quadriche specializzate i cui spazî doppî Sp,-1; Sp:-1 (ln + wo= #) 
saranno gli spazî fondamentali per la J. 
Vediamo ora quali sono le quadriche specializzate del fascio (2, K). 
Si osservi, perciò, che le corrispondenze aventi per immagini punti uniti 
dell'omografia J devono essere dipendenti dalle loro inverse, e quindi ad 
esse equivalenti o residue. Allora, poichè le corrispondenze T-+ TT" e 
T_—T" sono l'una equivalente, l'altra residua della sua inversa, sì deduce 
che le loro immagini sono i punti M N in cui la congiungente PP' incontra 
gli spazî fondamentali Sui Sp,-1° queste intersezioni dovranno perciò 
essere punti razionali. Ma abbiamo visto (n. 6) che per la prima i caratteri 
2 K hanno uguali valori, per la seconda hanno valori contrarî; dunque M 
RenpIiconTI. 1913, Vol. XXII, 2° Sem. 59 
