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appartiene alla quadrica 2—K—=0 ed N alla quadrica 24-K=0. E sic- 
come i punti raszonalî M,N non possono appartenere alla quartica base 
del fascio (2, K), perchè £=0 non contiene alcun punto reale, si deduce 
che 2 —K=0 ed 2+-K=0 sowno le quadriche specializzate del fascio 
che hanno per spazi doppi Su,-1 ed Spr - 
Di qui discende che Sy,-1 ed Su,-1, come spazî doppî di quadriche 
a coefficienti interi, sono razionali (n. 7); e che le corrispondenze le cui 
immagini sono contenute nel primo, avendo uguali i caratteri 2 e K, sono 
equivalenti alle loro inverse, mentre quelle che hanno le immagini nel se- 
condo sono residue delle loro inverse. 
Si possono allora assegnare due semplici significati ai numeri wi e ts. 
Indicando con 4, % le caratteristiche dei determinanti |@;x — @;x| ed |0x-+ @;x|, 
sarà manifestamente u, =u—A,u,=u—%; e poichè è wu + us=w, 
si deduce u=%,g»=h. Dunque: Ze caratteristiche dei determinanti 
Gut Oa||0x — dx| indicano quante sono le corrispondenze indipendenti 
che sono rispettivamente equivalenti o residue delle loro inverse. 
Osservazione 18 — Una corrispondenza simmetrica (coincidente con 
la sua inversa) ha l’immagine contenuta in Su,-1- Reciprocamente, fra le 
infinite corrispondenze aventi per immagine un punto M di Su,-1, ne esi- 
stono delle simmetriche: abbiamo infatti visto che se T è una qualsiasi 
corrispondenza la cui immagine è nello spazio razionale Sy, =(MSw;-1), 
la corrispondenza simmetrica T + T-! ha per immagine il punto M. Da ciò 
segue che w, rappresenta il numero base delle carrispondenze simmetriche. 
OssERVaZIoNE 2%. — Il punto O, immagine dell’identità e di ogni 
corrispondenza a valenza, è situato in Sy,-1. Applicando allora allo spazio 
razionale Su, = (O0Su,-1) la considerazione precedente, si giunge alla pro- 
prietà: Ze corrispondenze indipendenti che aggiunte alle loro inverse dànno 
origine a corrispondenze dotate di valenza, sono in numero di up» +1. 
OssERVAZIONE 3. — Il caso wu, =1, in cui la J è un'omologia armo- 
nica col centro in O, dà la proprietà: Se /e corrispondenze simmetriche di 
una curva sono tuite a valenza, ogni corrispondenza in cui il numero dei 
punti uniti uguaglia la somma degli indici è residua della inversa; e 
reciprocamente. 
Ciò vale in particolare per le curve ellittiche (singolari), in cui la J 
è un’involuzione ordinaria sopra una retta (Severi). 
