Matematica. — Sulle varietà di Jacobi. Nota II di RuGGIERO 
ToRELLI, presentata dal Socio E. BERTINI. 
In questa Nota espongo dapprima alcune osservazioni sulle varietà di 
Jacobi, strettamente connesse a due miei lavori precedenti (*). Assegno poi 
una formula sulle curve tracciate entro una varietà di Jacobi a moduli ge- 
nerali (*). 
$ 1. — Osservazioni sulle varietà di Jacobi. 
1. Data in una varietà Picardiana V, una curva C di genere > 1, 
applicando ad essa tutte le trasformazioni di 1° specie di V,, si ha un si- 
stema co? di curve C, tale che da ogni punto di V, ne escono co'. Questo 
sistema di curve può essere transitivo ovvero ripartirsi in oo? sistemi co* 
transitivi, situati su varietà Picardiane V; di una congruenza di indice 1: 
nel primo caso le C appartengono a V,; nel secondo appartengono alle 
dette V; (cfr. M, n. 6). Orbene, la prima osservazinne che vogliamo fare è 
questa: si possono distinguere i due casi a seconda del comportamento che 
presentano le C uscenti da un punto. Si ha cioè il seguente criterio: 
I. Se, preso un punto P_di V,, il cono K delle tangenti alle C uscenti 
da P_ appartiene allo spazio Sy tangente in P_a Vp, lo stesso avviene în 
ogni altro punto, e le C appartengono a V,. Se invece K appartiene a 
uno spazio Sì con î<p, lo stesso avviene in ogni altro punto, e le C 
appartengono a varietà Picardiane V;. 
È chiaro, intanto, che se le C appartengono a varietà Picardiane V; 
(d< p), in ogni punto P le tangenti alle C da esso uscenti sono contenute 
nello spazio S; tangente in P alla V; che passa per P. 
Supponiamo ora, inversamente, che il cono K delle tangenti alle C 
uscenti da un certo punto P appartenga a uno spazio S; (# < p). Poichè 
le C uscenti da un punto qualunque P possono ottenersi applicando a quelle 
uscenti da P la trasformazione di 1® specie che porta P in P, segue che 
il cono K delle tangenti alle C che escono da P appartiene a uno spazio S; 
(1) Suile serie algebriche ecc. [Rend. Pal., tom. XXXVII (1914)]; Sulle varietà 
di Jacobi [Questi Rend., vol. XXII (1913)]. Designerò questi due lavori, rispettivamente, 
coi simboli M, N. 
(*) Nell'enunciato del n. 7 è specificato in che senso va intesa rel presente lavoro 
la generalità dei moduli. La legittimità della frase, ammessa tacitamente finora, è stata 
testè rigorosamente provata dal Severi (Comptes rendus, 27 janvier 1918). 
