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univocamente determinato da P (e contenuto nello spazio Sp tangente a V, 
in P). Tutti gli S; così ottenuti saranno allora gli S; tangenti alle varietà V; 
di un certo sistema co? di indice 1; e ogni C è contenuta in una V;. Le 
V; risulteranno allora varietà Picardiane. 
Dalle considerazioni fatte segue la verità dell’enunciato. 
2. La varietà Jacobiana V,, imagine della 9g, di una curva C, del 
genere p, contiene un sistema 0c0!, X, di varietà W,_, imagini dei punti 
di C, (ossia delle 9g, individuate dalle p-ple di punti con un punto fisso). 
Il sistema ® ammette come varietà base la varietà e<0p_, imagine delle gp 
speciali. Intorno a questa varietà <,_», conviene tener presente le seguenti 
osservazioni : 
a) Consideriamo per un momento le co? varietà W,_p imagini delle 
Jo di Co(1=@ =p— 2), ossia delle g, individuate dalle p-ple con @ punti 
fissi; e osserviamo che una Wp_o non può contenere una congruenza d'in- 
dice 1 di varietà Picardiane Vi. Le Vi infatti sarebbero varietà di livello 
costante per p—? integrali di 12 specie indipendenti di quella Wy_g, 
quindi per p—< integrali indipendenti di 1% specie di V,. Allora entro Vp 
esisterebbe una congruenza di indice 1 di varietà Picardiane co‘; le V; sa- 
rebbero varietà di questa congruenza; e tutte le W,_s apparterrebbero ad 
essa: il che è assurdo ('). Poichè la varietà ewp_>, di cui si parlava poco 
fa, è bir. identica alle varietà W,_», concludiamo che se V, possiede una 
congruenza di indice 1 di varietà Picardiane V;(£<p— 2), la ew, s non 
può appartenere a tale congruenza. Si noti poi che, se 2 > 1, le Vi segano 
la wp-s in varietà V;_s che, com'è facile vedere, non possono essere mul- 
tiple; ne segue adunque: 
II. Se V, possiede una congruenza d’indice 1 di varietà Picardiane 
Vi, la wp_s (non può essere contenuta in una Vi se i =p— e) non può 
appartenere alla congruenza se 1<p—2. Inoltre, in un punto generico 
della wp_s l'Sp_r ad essa tangente e l' Si tangente alla Vi passante per 
quel punto hanno comune un Sis se i >1 (quel punto, se i=1), e non 
uno spazio più ampio. 
6) Abbiam detto che la wyp_s è imagine delle 9g, speciali. Precisa- 
mente: preso un suo punto generico P, e detti Sp, Sp_s gli spazi tangenti 
in esso alla V, e alla wp_», esistono p varietà W,_, di X tangenti in P 
(1) Si può anche dimostrare per via algebrica la proprietà in questione, osservando 
che se una varietà V possiede una congruenza di indice 1 di varietà aventi il sistema 
canonico di ordine zero, il sistema canonico di V, se esiste ed è di ordine > 0, è com- 
posto colla congruenza; e ricordando la costruzione che il Severi dà, sulla curva Cp, 
del sistema canonico di una Wp_p (questi Rendiconti, vol. XX, pag. 541). Da tal costru- 
zione infatti, mediante una formula del Comessatti (Atti Istituto Veneto, tom. LXIX), 
facilmente si trae che il sistema canonico di una Wp-p ha il grado effettivo > 0. 
