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ad un qualunque Sp_, del fascio (Sp, Spe); questa p-pla di varietà di X 
è l’imagine di un gruppo della 9) rappresentata da P. Così: 
III. Aî gruppi della 9) rappresentata da P sono associati proietti- 
vamente gli Spr del fascio (Sp, Spe). Una curva y uscente da P, e non 
tangente ivi alla wp_>, è immagine di una serie P°* d'ordine p di Cp, la 
quale si scinde nella gh rappresentata da P, e in un'altra serie. Quest'ul- 
tima ha a comune colla detta gp il gruppo associato all'Sp_, individuato 
dallo spazio Sp. e dalla tangente in P_a y. 
8. Data nella varietà Jacobiana V, una curva y di genere > 1, appli- 
chiamo ad essa tutte le trasformazioni di 1* specie che portano un punto 
qualunque di y in un punto P fissato genericamente sulla wp_s. Otterremo 
così co! curve y uscenti da P; ognuna di esse è imagine di una serie di 
ordine p di C,, la quale si decompone nella 9, rappresentata da P e in 
un'altra serie y), avente un gruppo Y° a comune colla detta g,. Ora doman- 
diamoci: il gruppo Y° varia al variare della y? Si vede subito che la ri- 
sposta è affermativa, e cioè 
IV. Dato un qualunque gruppo della gh, esistono sempre serie yi} che 
lo contengono. 
E infatti, detti al solito Sp, Sp_» gli spazî tangenti in P alle varietà 
Vp,wp-2; @ detto K il cono costituito dalle tangenti in P alle y, un Sp_i 
variabile del fascio (Sp, Sp_s) sega K in generatrici che non possono essere 
tutte fisse (contenute cioè in Sp_e): ciò per la proprietà I, se y appartiene 
a V,; per la II, se y appartiene a una varietà Picardiana meno ampia. 
Allora dalla proprietà III segue subito la verità dell’asserto (?). 
$ 2. — Sulle curve tracciate entro una varietà Jacobiana 
a moduli generali. 
4. Fra due curve sovrapposte C,,C, abbiasi una corrispondenza T di 
indici @, 8. Il gruppo dei # punti di C, omologhi di un punto variabile 
di C, descrive una serie yg biraz. identica a una certa involuzione, d'ordine 
eZ1, di O, (*); l'indice di y} vale = 
() In questa involuzione sono coniugati due punti se, e solo se, hanno in T uno 
stesso gruppo di gruppi omologhi. Se T ha valenza y#= 0, è certo e= 1: com'è facile 
vedere. 
(*) La proprietà in questione è applicata in N, al n. 5. Avverto che in N, a pag. 101, 
rigo 13° dal basso, bisogna dire così: Esistono co! serie vi specializzate di 2}, ciascuna 
delle quali contiene un gruppo della 9% individuata dalla detta p-pla; prendiamone una, 
X . . e - op . 
Yp » contenente appunto la detta p-pla; siano Ax A... An i suoi punti fissi; ecc. 
