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Chiamando omologhi due punti quando sono contenuti in uno stesso 
gruppo della Y» si ba su C, una corrispondenza simmetrica ©, di indici 
-(e_ 1). Orbene, è facile vedere che se T ha Za valenza y, ® ha la va- 
y° 
. Ne segue che 
(04 
lenza 
Se T ha la valenza y, essa possiede, su Cp, 2a(B4p—1)— 2y°p 
punti di diramazione. 
OsseRvazionE. — La molteplicità di un punto di diramazione di Cp 
è data dal numero dei punti doppi contenuti nel corrispondente gruppo 
della 7}. 
Supponiamo, per es., che tra i gruppi della yg passanti per un certo 
punto P' di C,, ve ne sian due coincidenti in uno G', e che per G' il punto 
P' sia doppio Allora P' conta per due punti doppi della serie rh: e quindi 
ogni punto di C, avente G' come gruppo di punti omologhi in T è un 
punto di diramazione doppio per T. 
5. Sopra una curva C, abbiasi una serie y, [vr], priva di punti mul- 
tipli variabili. Chiamando omologhi due punti allorquando sono contenuti 
in uno stesso gruppo di y,, si ha una corrispondenza simmetrica T di in- 
dici (n — 1): se questa ha valenza y, diremo che la serie y}, è a valenza y. 
Di una serie y}[v7r:] a valenza si possono subito notare due proprietà: 
A) La valenza y non può superare l'indice v; e posto y=v — , 
sti ha 3 = wp(o = 0). Ciò risulta subito dal confronto delle due espressioni 
2on4p_—-1)— 22, 2on--1)+ 2yp 
che dànno entrambe il numero dei punti doppî di y}: l'una, in virtù di una 
nota formula di Schubert; l'altra, in virtù del principio di corrispondenza 
di Cayley-Brill. 
B) Se @>Q0, nessun integrale di 1° specie di C, può dare somma 
costante lungo i gruppi di y}; quindi deve essere mr =p, e yi, non può 
essere composta con una involuzione (irrazionale). 
6. Sopra una curva C, abbiasi una serie y}[r77z] a valenza v — ©, 
dotata di punti doppi e di diramazione in numero finito; e siano anche in 
numero finito 7 le coppie di punti comuni a due gruppi di essa serie. Pro- 
poniamoci di calcolare il numero #. 
Per questo, consideriamo la corrispondenza simmetrica T nella quale 
sono omologhi due punti allorquando appartengono a uno stesso gruppo di 
y. Pel numero dei punti di diramazione di T troviamo due espressioni. 
L'una è, secondo il n. 4, 
2vn-1)ba_-Dt+p_-1]—20— fp. 
