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L'altra espressione si ha osservando che i punti di diramazione della cor- 
rispondenza T provengono: 
1°) dai punti di diramazione della serie y}: ognuno di questi è punto 
di diramazione (2 — 1)-plo per T; 
2°) dai gruppi di y}, dotati di punto doppio: i rimanenti 2 — 2 punti 
di un tal gruppo sono punti di diramazione semplici per T; 
3°) dalle 2 coppie di punti comuni a due gruppi della y}: ogni 
punto di una tal coppia è punto di diramazione doppio per T (ved. n. 4, 
Osserv.). 
Troviamo così pel numero dei punti di diramazione di T anche l’espres- 
sione 
(2—-1)[2(r4a—-1)— 20p]+ 
+ (n—-2)[2v(24+p—1)— 200] +42. 
Paragonando le due espressioni trovate, si ha la formula 
(1) 2a +an_1l)x—(2—3)op+(r—@)p— pt 
+(a—-1)[(r—-1)+o(n-1)—r(—-1)]}=0. 
Mediante questa formula si potrebbe ad esempio ritrovare quella che dà il 
genere della serie costituita dalle coppie di punti omologhi in una corri- 
spondenza a valenza. 
7. Si supponga ora che sia x = p, e che la serie data sia priva di 
gruppi speciali (*): talchè sarà v= wp (cfr. M, $ 1). La formula prece- 
dente diviene allora 
(2) AREE MODICO OD 
Possiamo così enunciare il seguente teorema: 
Entro la varietà Jacobiana V, di una curva C, priva di corrispon- 
denze simmetriche singolari, sì abbia una curva y di genere nr, non ap- 
poggiata alla w,_> îmagine delle gp speciali, nè appartenente all'inviluppo 
delle Wp_, imagini dei punti di Cp. Se v è il numero dei punti in cui y 
incontra le Wp_, e x il numero, supposto finito, delle varietà comuni 
a due di tali W,_, e che bisecano la y, tra i caratteri nominati inter- 
cede la relazione (2). 
Sep=2, il numero « rappresenta il numero dei punti doppi della 
curva y. Tenendo poi presente che il numero base di V, vale 1 (Severi), 
facilmente si vede che il grado virtuale di y vale 4 »°; e la (2) si riduce 
allora ad esprimere che il carattere d’immersione di y è nullo. 
(3) Quindi di punti fissi: cfr. N, n. 1. Parlando di serie di un dato ordine, si sot- 
tintende, salvo avviso contrario, che non abbia punti fissi. 
