quindi : 
ta | g'cos(v, x) do + | g'cos(r, x) do' . 
Diciamo poi S, quella parte dello spazio racchiuso da o’ che è fuori di o, 
S, quella parte dello spazio racchiuso da o che è fuori di 0’; ed osserviamo 
che in tutti i punti della superficie che limita S,, vw rappresenta la nor- 
male esterna, rispetto ad S,; in tutti i punti della superficie di Ss la nor- 
male d7/erna rispetto ad Ss. Potremo allora, applicando il lemma di Green, 
trasformare il secondo membro della equazione precedente nella differenza 
di due integrali estesi ad S, ed Ss. E avremo 
i nn US 
2 = dS—- | = dSs. 
(2) 6 ila Vi le ; 
Supponiamo, ora, che l'intervallo di tempo 4 — £ diventi infinitesimo. 
La differenza D' — ® si ridurrà a d®. 
Inoltre, poichè @ e @', nella espressione di », si riferiscono ai tempi 
t,t, e ad uno stesso punto di 0, sarà g = g + 
ni=00 {Pado. 
Se dI 
Quanto a &, osserviamo che se P' è il punto in cui la normale 7, re- 
lativa ad un punto P di o, incontra 0’, come elementi dS, e dSs potremo 
assumere i cilindretti PP'/o. Ma detta N la componente, secondo la nor- 
male esterna 7, della velocità del punto P di o, sarà PP'= Nd, o PP'= 
= — Ndt, secondochè N è positiva o negativa, vale a dire secondochè il 
punto P' è esterno o interno rispetto a o. Dovremo dunque porre, nella for- 
mula (2), AS = Nat do , dSì = — Nd do. E, per conseguenza, sarà: 
c=di {| E Nuo; 
e dI 
r 
od anche, se si pone PIE: DPI e, e si trascura la quantità di { eNdo, 
dI dA Ci 
infinitesima d'ordine superiore rispetto a di: 
CE= di | Na Ndo. 
o dd 
Sostituendo nella equazione (1), e dividendo tutto per df, avremo: 
(3) 
È questa la formula che volevamo stabilire. 
