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1 risultati semplici ai quali sono pervenuto, essendo l'idea di funzione, e le 
altre che ne derivano, di continuo uso nella matematica pura e applicata. 
Non è certo facile di conciliare la chiarezza con la brevità. Riserbandomi di 
fare in altra sede un'esposizione minuta dell'argomento, specialmente per i 
riguardi didattici, avrò cura, in questa breve Nota, di porre in completo 
rilievo le varie questioni, e i vari modi con cui sono state trattate dai 
diversi autori. Intanto mi preme fare subito rilevare che il concetto di fun- 
zione (semplice, non /uretzo definita), come è stato dato per la prima volta 
da G. Peano (I), non solo è logicamente perfetto, ma è il più semplice 
che possa aversi nello stato attuale della scienza. 
S 1. « È data una corrispondenza univoca tra gli elementi di una 
classe « e quelli di una classe v », è frase che ha universalmente un signi- 
ficato preciso. Ad essa si può sostituire, con egual grado di precisione lo- 
gica: « scelto ad arbitrio un elemento x della classe %, è determinato un 
elemento y di ©, e un solo, che dipende da x e da una legge fissa (cioè 
indipendente dallo speciale x scelto, ma valevole per tutti gli x di v) che 
stabilisce appunto una corrispondenza univoca tra gli u e i v ». Da queste 
frasi, di significato comune ben noto, ma che contengono svariate idee non 
tutte logicamente analizzate, risulta che, insieme con la considerata corri- 
spondenza univoca tra gli u e i v, resta determinata una classe w formata 
da tutte le coppie (x ;y) che si ottengono facendo variare 4 in tutta la 
classe x, ed essendo y l'elemento di v che, rispetto alla legge (o corrispon- 
denza) considerata, è determinato dall’ di «. La classe w, e qualsiasi altra 
classe ottenuta in simil modo con classi x e v, e con una corrispondenza 
univoca fra gli w e i v, soddisfa alle due condizioni seguenti che, g70v4 
notarlo, sono indipendenti da qualsiasi legge di corrispondenza tra gli w 
e iv: a) fissato x ad arbitrio in v, esiste sempre una coppia di w che 
ha «x per primo elemento; 4) due coppie di w, aventi a comune il primo 
elemento. hanno a comune il secondo. La classe di tutte le classi w la in- 
serie 5°, 2° sem., 1912, pp. 677-682. — (III) Sur les loîs générales de l'algorithme de 
fonction et d’opération, International Congres of mathematicians. Cambridge, 1912. — 
(IV) Sopra alcuni operatori lineari vettoriali, Atti R. Istituto veneto, tom. LXXII, 
parte 22, 1912-13, pp. 265-276. — (V) Zes propriétés formales des opérations algébriques, 
Revue de Mathématique, tom. VI, n. 5, 1899, pp. 141-177. 
A. N. Whitehead and B. Russel: Principia Mathematica. 
__ ©. Burali-Forti, ed R. Marcolongo: (I) Elementi di calcolo vettoriale con nume- 
rose applicazioni alla geometria, alla meccanica e alla fisica-matematica, Zanichelli, 
1909, traduz. francese, Hermann, 1910. — (II) Analyse vectorielle générale, Mattei e C., 
Pavie, 1912, vol. I. — (III) Id. id., 1918, vol. II 
