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denza considerata tra gli « e i v, si chiama simbolo di funzione, 0, più 
brevemente, operatore (*); e, una volta ammessa l’idea primitiva grafica 
di preporre un simbolo a un altro, la classe generale degli operatori, che 
indicheremo con Op, resta definita simbolicamente e in modo logicamente 
esatto come segue: 
(1) Op= /s{H(u;v)a[u,ve ls: xreu- Da frew]}. 
Cioè: con il termine generico operatore, abbreviato in Op, intendiamo la 
classe degli enti tali, che, se Y è uno di essi, esiste almeno una coppia di 
classi. (x;v), tale cho, se x è un «, segue, qualunque sia x, che /x è un 
determinato v (°). 
È utile, sotto l'aspetto logico e pratico, considerare le particolari classi 
di operatori applicabili agli elementi di una classe «, indicati con Op, 
e quelli che, applicati agli «, producono i v (i v funzioni degli «), indicati 
con Op(v,v), che restano definite formalmente, ponendo: 
(2) ue Cls:-9-Opu= 0pofe[K Clsovsjzeu: Da frevi] 
(3) u, ve Cls-9: Op(u,v) = Opuo/3[xsu:09x-/X8v]. 
Tra le molte proprietà delle classi definite da (1), (2), (3) a noi occorre 
porre in evidenza specialmente le seguenti (4) e (5): 
(4) 46 OG ESIVQOO ETA) VARCARE 
cioè: « due operatori sono eguali (identici) solo quando, qualunque sia la 
classe per la quale sono entrambi operatori, applicati a un elemento qua- 
lunque di tale classe, producono uno stesso elemento », la quale proprietà 
sì deduce subito dalla definizione leibniziana dell'eguaglianza (), 
(5) ueCls: we Clsu:p- Opuo Opu'; 
cioè: « ogni operatore per gli elementi di una classe x è altresì operatore 
per qualsiasi classe formata con gli « ». 
(1) Consideriamo solo gli operatori a sinistra come i più in uso; ma quanto diciamo 
si può applicare agli operatori a destra. 
(*@) Esempii in C. Burali-Forti, (III). 
(3) C. Burali-Porti, (I). Occorre notare che dalla (4) risulta la 
(49): weClse finge Opiuogisifi= gi = 1284997 
che stabilisce il significato ristretto di « identità di f e g come operatori soltanto della 
classe % », perchè la parte a destra del g.. non può sussistere senza l'ipotesi, che è 
proposizionale condizionale, e non assolutamente qualunque siano f e g. La (4) e la (4) 
provano che uno stesso simbolo di operatore non DEVE essere adoperato con due signi- 
ficati diversi. Sebbene ciò sia molto semplice e intuitivo, pare che non sia ancora entrato 
nel dominio pubblico (cfr. C. Burali-Forti ed R. Marcolongo, (II); e ©. Burali-Forti, (III), 
ove sono considerate anche le eccezioni pratiche compatibili con le esigenze logiche). 
RenpIcONTI. 1913, Vol. XXII, 2° Sem. 74 
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