ue 
— b51 — 
fa il Russell, sotto forma identica a quella usata in tutta la matematica 
per le varie relazioni che in essa si considerano. 
Nell'uso comune si considerano re/azi0ni tra gli elementi di una classe v 
e quelli di una classe v. Indicando con Relatio(w,v) il complesso di tali 
enti, si può porre: 
(9) uve Cls- 0 - Relatio(u, v) = Op(v, Cls' w) (3). 
Cioè: « se % e v sono classi, chiameremo relazione tra gli « e i v qua- 
lunque operatore / che trasforma ogni v in una classe formata con gli « ». 
Segue che se /e Relatio (wu, v), e se yev, allora gli 2 di x, che sono nella 
relazione individuata da / con ly dato di v, sono tutti e soli gli elementi 
della classe /y. In altri termini, la condizione 
CATE 
ove y è un », e, necessariamente, x un %, esprime che « x è nella rela- 
zione f con y ». Ora questa è appunto la forma usuale, poichè, ad esempio, 
per 4,0 numeri reali con segno, 4< esprime che « 4 è uno dei numeri 
minori di 2»; cioò: aes0b —Q, ovvero as(--Q+0), 
e quindi l’/ è il simbolo composto —Q+, e si può scrivere: 
as-Q+)2, 
e l'ordinario segno < equivale al simbolo composto «(—Q-+). Per gli 
autori che parlano di « funetio polydroma », la parola funzione è equiva- 
lente a relazione. 
Concludendo: dal concetto di operatore (logicamente e formalmente 
definibile mediante una semplice ed usuale idea primitiva grafica), qual è 
da tutti considerato nella matematica, si possono dedurre i concetti, pure 
usuali, di operazione (binomia) (*) e di relazione, e sotto la forma semplice 
che è usata da tutti. Ciò posto non si comprende perchè, seguendo Iussell. 
si vogliano a ogni costo introdurre, con classi di classi, classi di classi 
di classi, ecc., semplici o di coppie o di terne, ecc., delle inutili complica- 
zioni, allontanando l'algoritmo matematico dalle forme semplici già da tempo 
acquisite. Che si abbandonino o si modifichino le forme usuali quando sono 
logicamente scorrette, va bene (5); ma che si rendano complicate, incomode, 
e talvolta anche scorrette, quelle logicamente precise e praticamente sem- 
plici, non è assolutamente ammissibile. 
In un altro lavoro farò il confronto tra le classi Op(v,v) e F(x,) 
con le classi fu e vFu del Formulario di Peano. 
(1) C. Burali-Forti, (II), per u=v; Rend. del Circe. mat. di Palermo: Sulle classi 
ordinate e i numeri trasfiniti (tom. VIII, 1894); Una questione sui numeri trasfiniti 
(tom. XI, 1897). i 
(3) Non stiamo a sviluppare questa parte, rimandando il lettore a C. Burali-Forti, (III). 
(*) Ciò non sempre si fa, e il calcolo vettoriale ne è una prova. C. Burali-Forti e 
R. Marcolongo, (II). (III). 
Qu. © A.»*+> © —°T’_ «dl _—m-vuumrrrrr_teryvym|m__rrTrr e $ 
