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Matematica. — Sur les fonctions permutables analytiques. 
Nota di Joser4 PeRÈS, presentata dal Socio V. VOLTERRA. 
Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 
Matematica. — Sulle condizioni che definiscono assiomatica- 
mente l'integrale. Nota I di EmmA ScIOLETTE, presentata dal Socio 
V. VOLTERRA 
Le condizioni che, secondo Lebesgue, definiscono l'integrale, sono: 
i 1 fuO+sde= (+ | ste. 
il I TIPerizi()i==0eiena 
fre) dai=500 
b b+h 
III. J f(x) i f(@e— nda. 
IV i r@)da+ f f@)de= ["/(0) da 
V. ir = 
VI. Se /,(x) tende crescendo verso /(x) (funzione limitata), l'integrale 
di /,(x) tende verso quello di /(%). 
L'indipendenza delle prime cinque condizioni risulta evidente, nel tempo 
"il stesso che la portata, cioè lo scopo di ciascuna: è facile, infatti, costruire 
th operazioni funzionali che soddisfano a un gruppo qualsiasi di esse e non a 
tutte. Non altrettanto evidente è l'indipendenza della condizione VI, e non 
altrettanto facile l'esame della sua portata effettiva: in particolare non si 
vede se e quale modificazione essa apporti al campo delle operazioni circo- 
scritto con le prime cinque. Il Lebesgue ha messo in rilievo questa diffi- 
coltà in modo esplicito (*), e ha richiamato l’attenzione dei matematici 
sull’interesse che vi sarebbe nel risolverla. 
(1) Lebesgue, Zegons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives, 
Paris, Gauthier-Villars, 1904, cap. VII, pag. 99, nel testo e nella nota (1) in calce. 
(ESa CITA) 
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