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Le due classi Op(u,),F(v,v). pur dipendendo, nel modo indicato, 
l'una dall'altra, presentano una differenza che interessa di fare rilevare in 
vista di quanto dovremo dire a riguardo della /unetio definita del Formu- 
lario. La differenza è questa: « se v' è una classe formata con gli «, allora, 
mentre ogni Op(u,v) è pure un Op(w', v), le due classi F(u,v), F(', 0) 
non hanno elementi in comune ». In altri termini: un elemento / di Op(w,v) 
non è invariabilmente collegato con la classe w su cui opera, potendo il 
campo di applicazione essere u, o una classe contenuta in v, o anche con- 
tenente % (*); l'elemento / che resta determinato [cfr. (8), (8')] da una w 
di F(w,v) viene, invece, dalla w stessa, collegato invariabilmente con il 
campo di variazione v. 
Da questa differenza tra Op(u,v) e F(4,v), 0, secondo le notazioni 
del Formulario, tra vfu e vFu, e dalla apparente (e vedremo perchè) 
necessità di collegare un operatore con il suo campo di variabilità, è risul- 
tata nel Yormulario la definizione di funcetio definita. Data la (@), indi- 
pendentemente dal concetto di operatore, e pur essendo necessario di intro- 
durre l’usuale operatore (sen, log,...), si è stabilito (°): 
(€) u,veCls-weF(u,v)-xeu-9-wa=143}(;y) ew. 
Le osservazioni da fare sono varie. Scrivendo wx si introduce il concetto 
grafico di scrivere a sinistra di x un simbolo, il w, e poichè si introduce, 
tanto vale introdurlo prima, e dare la (1). Ma w ha già significato preciso, 
è un F(w,v), cioè è una c/asse di coppie; e in virtù di quale legge lo- 
gica w può essere identificato a un ente semplice (*), come sen,log,...? 
Con la (e) si viene a dare, in sostanza, nel campo «, questa proposizione: 
ue Cls- feOpu-w=(x;fa)|z‘u:0:f=%w, 
il che non è ammissibile, sia perchè Î/f e w sono enti di specze diversa, 
sia perchè w è definibile mediante /. 
Dalla («) risulta che (4) 
F(2,2) 0 Op(v, 0), 
il che, pure, non è ammissibile, perchè F(w,v) è una classe di classi (di 
coppie) e Op(v,v) è una classe (non di coppie); e del resto, se si ammette, 
allora un F(v,), considerato come operatore [con la (s)], è collegato con 
il campo di variabilità «; ma F(«,v) è anche un Op(«,%), quindi non è 
più collegato con il campo di variabilità. 
(*) C. Burali-Forti (III). 
(2) Tom. IV. 
(3) C. Burali-Forti, (II). 
(4) Formulario, tom. IV, pag. 127. 
