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Si può concludere che mentre l'ente vfu del Yormu/ario è logicamente 
perfetto e rappresenta nel modo più semplice i] concetto di /unzione mono- 
droma o di corrispondenza univoca, l'ente vFu, sebbene perfetto come 
classe, non può dare la funzione nè ordinaria, nè definita, intendendo che 
la parola definita indichi che il simbolo di funzione determina pure il 
campo di variabilità. Tale collegamento del simbolo di funzione con il 
campo di variabilità non può essere ottenuto se non si rinunzia alle forme 
usuali di scrittura come sen ,logx,... semplici e così feconde di appli- 
cazione, poichè un operatore per gli w sarà sempre un operatore per classi 
formate con gli w (!). 
Del resto, come abbiamo indicato, la necessità della vFx è soltanto 
apparente. Nel Formulario, vFu comparisce talvolta come classe (?), e in 
tal caso basta sostituirlo con F(x,%v), cioè considerare v Fw come classe 
quale è definita dalla (a); talvolta come funzione (*), e in tal caso basta 
sostituirlo con vfu, salvo qualche necessaria modificazione nelle notazioni. 
Così, nelle proposizioni in cui comparisce la derivata, D, in luogo, ad es., 
di fsqFa'"d basta sostituire /eqfa 72, e a D/x sostituire D(f,a Td). 
Del resto, posto che f sia un qFa7% non cessa di essere un gfa Td, e 
quindi D/x è notazione sempre incompleta, perchè in D/ non comparisce 
il campo ad di variabilità di x, o campo di applicazione di f, ed è 
noto che la derivata dipende dalla funzione e dal campo in cui essa opera. 
Giova osservare esplicitamente che anche ì complessi d'ordine n sì 
ottengono senza che vi sia bisogno di ricorrere alla /unetio definita. 
Se n è un N, e v una classe qualunque, allora F(1:*7,%) può stare 
al posto di complesso d'ordine n formato con gli u, ovvero sistema di n 
elementi di u. Invero, se a è un F(1:*x,), allora, per la (6), esiste un 
operatore f tale che @ è classe 1 cui elementi sono le coppie 
(EEC 2)... QD) 
e f1,/2,...,fmn sono appunto gli x elementi di « che individuano 4. Se- 
condo le notazioni usuali, giova indicare con 4,,4»,...,0n gli elementi del 
complesso 4; vale a dire giova porre per definizione: 
neNi-rel'n-ue Cls-asF(1-n,u)-9-a=]u0x3)(r;a)ca}, 
eliminando così del tutto la notazione inesatta 41,42 ,..., 42, ove la classe 
(1) Cfr. G. Peano, (V), pag. 8, per il segno X o w; e C. Burali-Forti, (III), pag. 10, 
rispetto all’inutilità del segno di prodotto funzionale tra f ed & in fa. Nell’ediz. IM 
del Formulario, e nell’ediz. V, la funetio definita è introdotta mediante le coppie for- 
mate da un Op(u,v) e da u; le osservazioni precedenti si possono ripetere quasi inte- 
gralmente. 
() Es. ed. V: $ 4, 12; $ 16, 4; $ 23, 2114; $ 24, 1°0; $ 25, 1°:0°1, 21:22:45; cce. 
(0) $D, $ 5. 
RenpicontI. 1913, Vol. XXII, 2° Sem. 86 
