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de U|[]| et U|[2']|, en nous appuyant sur ce que U][z]| est uniformément 
continue dans D, nous démontrons que l’'inégalité précédente est satisfaite 
dès que 2< hh. 
d) Quand 4 varie dans D, la fonction $ correspondante varie entre 
des limites A —4,B+-4. Nous déterminons un polynome p(61 ,-. 69) 
tel que dans ce dernier domaine nous ayons: 
ed 
alors: 
de 
È, +69 Sexpriment linéairement au moyen des valeurs moyennes 
31-49 de 3 dans les intervalles I, ,...,Ig. On a: i 
Pisi) = Par 8g) - 
(UNI la 
VUUIINI È Ò a 
li (id Si nous remplacions les quantités 2, par leurs valeurs Ji s(@) da, p, de- 
TE RCRGUIUNAI k=1 
(6 viendrait une expression V|[z]|, mais dans laquelle les fonctions K, ne 
ui Ì i 
Mil seraient pas continues. 
TU è . PELO è o 
| ai e) Pour éviter cet inconvénient, au lieu de z, nous substituons: 
TILT 
IA ÙU 
debito LALA 
r la 
Cai ala) (a) da, 
lai 
a(&) étant une fonction continue nulle aux points /x (ce qui rend les fonc- 
tions K, continues), égale è 1 dans les intervalles 
A EE 
et linéaire dans les intervalles restants. 
Dès que 7’ est plus petit qu@'une certaine quantité 41, on a: 
| Pi(21,--329) — Pi(41, +3 29) <; ; 
Or, si nous remplagons les 4, par leurs expressions, 7, devient une 
expression V|[z]], pour laquelle on a: 
UG] VIEIII<e. 
V|[#]] est l'expression cherchée. 
