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Le cas où 4, est nul et où, dans le développement (5), les premiers 
Upg non nuls correspondent è p+g=m, m étant premier avec x, est 
aussì très simple: on démontre encore aisément la réciproque II. 
$ 5. — APPLICATIONS. 
(x,y) et W(x, y) étant des fonctions analytiques autour de l'origine, 
et y(x ,y) une fonction inconnue, les équations 
Px= 
et 
VI Ip 
n’ont encore eté étudiées que lorsque g et w sont d'ordres déterminés. Admet- 
tons que g et w soient permutables avec une fonction /(x ,y) telle que 
f(c 4) ne soit pas identiquement nul. On obtiendra alors aisément, par 
application des résultats précédents, la solution y sous la forme 
df(@,9) +02 fg) ++ da fi 
c'est-à-dire, en ordonnant, 
DD (c°) 
mais on ne sait pas 4 priori si cette dernière série converge autour de 
Due l'origine (sauf dans les cas déjà étudiés où et w sont d'ordres déterminés). 
ih On peut montrer qu'elle converge; mais cette dernière démonstration me ferait 
Vi tout è fait sortir du cadre de cette Note, et je me réserve de revenir sur 
elle. 
Matematica. — Un nuovo aspetto dato al teorema di Gold- 
bach. Nota di M. Veconi, presentata dal Socio S. PiNCHERLE. 
1. Premesso che parlerò esclusivamente di numeri interì, indico con Py 
l’r.esimo numero primo dispari, e chiamo dello stesso ordine due numeri 
primi pr € Pa+a, (A = 1), quando è 
(1) Di Prto Ù 
Ciò posto, mi propongo di dimostrare il teorema: 
2. Condizione necessaria e sufficiente affinchè un numero pari 2n >132 
1 
sia la somma di due numeri primi dello stesso ordine in E (a modi 
diversi [essendo E(x) il massimo intero non maggiore di x], è che esi- 
= ii piu 
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, 
