— 656 — 
4. È manifesto che la forma caratteristica dei numeri primi, così co- 
struita, è pure unica per ogni numero primo, onde ci è luogo a parlare di un 
Algoritmo dei numeri primi: Dato un numero primo p, si determina 
Pm tale che Pm = E(VP)< Pmi, SÌ costruisce 77m, si scompone in fattori 
primi la somma rm +p=$S, e si ha la forma caratteristica del numero 
primo p: 
(6) p= Se IT m è 
5. In modo analogo al teorema precedente si dimostra il teorema: 
Condizione necessaria e sufficiente affinchè un numero N>121 
sia primo, è che esso possa porsi sotto la forma È 
(7) Mm — 29 TEL, 
dove sono conservate le notazioni precedenti, ed è pure: 
gel in 2a 
6. Da questo teorema discende un secondo algoritmo dei numeri primi. 
Dato un numero primo p > 121, si determini pm e quindi 77m; si faccia la 
differenza am —p=D; si scomponga D in fattori primi: sarà 
(8) cD= Mm Db 
la forma caratteristica (7) del numero p. Così si ha, ad esempio, 
RIESI 
193 —3.5:7-11.13 —2.7411. 
7. Se si prescinde dagli algoritmi cui hanno dato luogo i due teoremi 
precedenti, le due forme caratteristiche, in quelli esibite, possono essere estese 
nel senso di sostituire al pn, che in quelle figura, uno qualunque dei nu- 
meri primi > fm @e <p. Ora, dati due numeri primi dello stesso ordine 
e maggiori di 121, pr € Pn+a, e Posto 
bi) pa 
per la (1) è 
Pm < Pa 5 
onde, se diciamo fattori essenziali di un numero primo" pr+a i fattori che 
figurano nel sr» delle sue forme (+) e (7), il numero primo gr potrà essere 
rappresentato dalle due forme (pure caratteristiche pei numeri primi): 
(8) 291 IT, — Tom °° Tm 20 TU ) 
dove Tr, e 7, sono prodotti di fattori (eventuali) > Pm, @ Tm è prodotto 
