—  7  — 
dove  r0  è  la  distanza  del  punto  £)  alla  superficie  a.  Sicché  la  (13) 
diviene  : 
(14) 
u[  X»  )  dt . 
Da  questa,  con  due  derivazioni  rispetto  a  t,  si  otterrà  la  u(£ ,  rj ,  £  ;  t)  per 
mezzo  delle  (u,v,w)  superficiali  e  delle  (X„  ,  Y„  ,  Z„)  date  sopra  ff  per  i 
valori  di  t  >  0.  I  valori  delle  (u,v,io)  sopra  g  e  per  £  =  0  sono  inoltre, 
per  ipotesi,  nulle. 
Usando  di  altre  due  sestuple  di  spostamenti  analoghe  alle  (6fc!S),  si 
avranno  la  y(£  ,//,£;/)  e  la  w(£  ,  rj ,  £  ;  v).  Non  eseguirò  i  calcoli  i  quali 
avrebbero  poco  interesse,  le  forinole  di  rappresentazione,  nella  forma  data 
dal  Somigliana  ('),  presentando  il  carattere  massimo  di  semplicità. 
Noterò,  inoltre,  che  dalla  forinola  (14),  e  non  da  quella  ottenuta  per 
derivazione,  si  può  ricavare  un  metodo  di  integrazione  per  il  problema 
esterno  della  dinamica  elastica.  Occorrerà  perciò  introdurre,  come  prossima- 
mente mostrerò,  delle  funzioni  analoghe  a  quelle  di  Green. 
Nella  (14)  i  limiti  superiori  degli  integrali  del  2°  membro: 
sono  positivi  o  nulli,  per  il  modo  stesso  con  cui  questa  formola  è  ricavata. 
Se  perciò  il  punto  (£  ,.»?,£,  *)  è  nello  spazio  compreso  tra  2b  e  2a ,  il  primo 
integrale  è  nullo,  e  la  vibrazione  è  puramente  longitudinale.  I  potenziali 
ritardati,  che  servono  alla  rappresentazione  degli  integrali,  sono  dunque  vin- 
colati a  questa  limitazione. 
(')  Cfr.  0.  Somigliana,  Sopra  alcune  formolo  fondamentali  della  dinamica  dei 
mezzi  isotropi,  Atti  E.  Accad.  delle  scienze  di  Torino,  voi.  XL-XL1I,  tre  Note.  In  questi 
lavori  si  trova  pure  la  bibliografìa  relativa  all'argomento  di  questa  Nota. 
r 
r 
a 
