RENDICONTI 
DELLE  SEDUTE 
DELLA  REALE  ACCADEMIA  DEI  LINCEI 
Classe  di  scienze  fìsiche,  matematiche  e  naturali. 
MEMORIE  E  NOTE 
DI  SOCI  0  PRESENTATE  DA  SOCI 
pervenute  all'Accademia  durante  le  ferie  del  19 i 4. 
(Ogni  Memoria  o  Nota  porta  a  pie' di  pagina  la  data  d'arrivo). 
Matematica.  —  Sur  les  cycles  des  surfaces  algébriques  et 
sur  une  définition  topologique  de  l'invariant  de  Zuthen-Segre. 
Nota  di  James  W.  Alexander  II,  presentata  da]  Corrispondente 
F.  Enriques. 
1  Chaque  variété  algébriqne  Vn  à  n  dimension  (')  correspond  à  ime 
variété  de  Riernann  R2c„)  réelle  à  2n  dimensions.  Tout  invariant  topologique 
de  celle  ci  définit  un  invariant  velatif  de  VM,  e'est-à-dire,  un  invariant 
vis-à-vis  de  tonte  transfortnation  birationnelle  qui  établit  une  correspondance 
bi-univoque  sans  exception  entre  les  point  de  Vn  et  les  points  de  sa  trans- 
formée.  Nous  démontrerons  dans  cette  note  quii  existe  un  lien  étroit  entre 
V  invariant  de  Zeuthen-Segre  I„  d'une  variété  algébrique  V„  et  un  invariant 
topologique  Umì  de  la  variété  R2c„,  attachée  à  Vw.  En  particulier,  nous 
aboutirons  par  une  voie  très  simple  à  la  formule  qui  exprime  le  nombre 
des  cycles  à  deux  dimensions  de  la  variété  R2(8)  attachée  à  une  surface  algé- 
brique V5. 
Rappélons  la  manière  dont  on  définit  les  invariants  TI  et  I  : 
Soit  Rft  une  variété  réelle  à  k  dimensions  dont  les  nombres  de  con- 
nexion  sont  P,  ,  P2 , ... ,  P;,_i .  Si  l'on  subdivise  la  variété  R*  en  un  polyèdre 
(»)  C'est-à-dire,  une  variété  dont  les  éléments  dépendent  de  n  variables  compleies. 
Rendiconti.  1914.  Voi.  XXIII,  2°  Sem.  8 
