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La  formule  obtenue  dans  le  second  mémoire,  page  179: 
N  +  ^-|-2  —  4jo  —  m 
se  réduit,  lorsqu'on  change  à  notre  notation,  à 
(16)  I*  +  2tÀ -/>«)  + 2 
qui  ne  concorde  pas  avec  la  formule  (15)  quand  pg — jo0=j=0,  c'est-à-dire, 
quand  la  surface  est  irrégulière.  La  formule  (16)  semblerait  étre  en  défaut 
dans  ces  cas.  Examinons,  par  exemple,  une  surface  réglée  de  genre  p.  On  a 
It  =  -4/>  ,  (P1_1)  =  (P3  —  l)  =  2p  ,  (P2-l)  =  2 
qui  vérifie  (15)  et  non  (16). 
En  conclusion,  l'auteur  tend  à  remercier  vivement  M.  Enriques  pour 
de  nombreux  renseignements  et  M.  Chisini  qui  a  bien  voulu  revoir  le  ma- 
nuscrit. 
Matematica.  —  Paradossi  logici.  Nota  del  dott.  Gino  Poli, 
presentata  dal  Socio  0.  Segre  ('). 
1.  È  merito  della  critica  dei  principi  della  matematica  l'aver  messo  in 
chiara  luce  che  i  simboli  o  le  idee  primitive,  cioè  definite  mediante  postu- 
lati (o  relazioni  che  le  legano  fra  loro),  sono  suscettibili  di  ditferentissime 
interpretazioni.  Valga  come  esempio  il  punto  della  moderna  geometria,  il 
quale  può  rappresentare  tanto  il  punto  della  geometria  elementare,  come 
pure  una  retta,  o  un  piano,  o  anche  un  ente  definito  algebricamente. 
Questa  verità  è  ormai  universalmente  nota  e,  insieme  con  essa,  la  regola 
generale  che  in  un  medesimo  ragionamento  il  significato  dei  simboli  deve 
essere  mantenuto  costante. 
A  nessuno  studente  di  geometria  proiettiva  verrebbe  in  mente  di  mu- 
tare solo  in  metà  dell'enunciato  di  un  teorema  la  parola  «  punto  »  in  «  piano  », 
o  viceversa!  Eppure  su  un  errore  dello  stesso  genere  sono  basati  i  ben  noti 
paradossi  logici! 
Non  parrà  strano  che  tutti  i  paradossi  derivino  da  un  grossolano  errore 
di  logica,  se  si  rifletta  che  questo  errore  è  dovuto  non  tanto  agli  autori  dei 
paradossi  stessi,  quanto  all'essere  l' idea  di  classe  logicamente  mal  definita 
e  perciò  ambigua. 
Di  questo  si  è  ben  accorto  il  Russell  il  quale,  per  evitare  queste  ambi- 
guità, ha  voluto  fondare  la  logica  sul  concetto  di  reiasione,  portando  così 
(')  Pervenuta  all'Accademia  il  22  luglio  1914. 
