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Meccanica.  —  Sul  problema  dei  due  corpi  nel  campo  gravi- 
tazionale di  Ritz  con  potenziale  newtoniano  ritardato.  Nota  di 
Gr.  Pavanini,  presentata  dal  Socio  T.  Levi-Civita  ('). 
1.  L'ipotesi  che  le  azioni  a  distanza  si  propaghino  con  velocità  infinita 
sembra  contrastare  con  le  recenti  speculazioni  della  meccanica,  la  quale 
tende,  come  già  in  elettrodinamica,  a  sostituire  la  legge  di  Newton  con 
equazioni  differenziali  che  tengano  conto  della  velocità  di  propagazione  della 
gravitazione  (2). 
Alcuni  autori,  come,  per  esempio,  Lehmann-Filhés  (3)  ed  Hepperger  (*), 
tentarono  di  determinare  gli  effetti  dovuti  a  tale  velocità  nel  moto  dei  corpi 
celesti;  ma  non  poterono  giungere  a  conclusioni  positive,  poiché  le  loro  equa- 
zioni Sdipendevano  in  modo  essenziale  dagli  elementi  del  moto  assoluto. 
Hepperger  poi  fu  condotto  a  ritenere  la  velocità  di  propagazione  della  forza 
gravitazionale  superiore  a  500  volte  quella  della  luce,  nel  mentre  si  è  tratti 
ormai  a  considerare  la  prima  velocità  comparabile  con  la  seconda. 
Recentemente  i  sigg.  Abraham  ed  Einstein  proposero  una  nuova  teoria 
della  gravitazione  suggerita  dal  principio  di  relatività,  nella  quale  la  velo- 
cità della  luce  si  fa  dipendere  dalla  gravitazione. 
In  due  Note,  che  ebbi  l'onore  di  presentare  all'Accademia  (5),  ho  preso 
in  esame  il  problema  dei  due  corpi  nel  campo  gravitazionale,  suggerito  dai 
due  insigni  geometri.  I  risultati  raggiunti  non  potevano  però  dirsi  del  tutto 
soddisfacenti  per  la  nuova  teoria,  poiché  «  l'assoluto,  cacciato  dallo  schema 
elettromagnetico,  riappariva  proprio  là  dove,  con  la  meccanica  classica,  era 
scomparso  da  secoli  ». 
Nella  presente  Nota  mi  propongo  di  trattare  un  problema  del  tipo  di 
quello  ora  accennato. 
Fra  le  leggi  di  propagazione  che  sono  state  considerate  in  elettrodina- 
mica è,]  senza  alcun  dubbiò,  particolarmente  notevole  quella  che  si  fonda 
sulla  sostituzione  dei  potenziati  ritardati  ai  potenziali  ordinarli. 
Nel  mentre  alcune  leggi,  per  esempio  quelle  di  Weber  e  di  Riemann, 
furono  oggetto  di  applicazioni  al  moto  dei  corpi  celesti,  l'impiego  dei  po- 
(i)  Pervenuta  all'Accademia  il  27  luglio  1914. 
(a)  Cfr.  per  es.  M.  Abraham,  Una  nuova  teoria  della  gravitazione,  Nuovo  Cimento, 
Ber.  VI,  voi.  IV. 
(3)  Lehmann-Filhés,  Astronomische  Nachrichten,  ri.  2630,  1884. 
(4)  Hepperger,  Sitzungsberichte  der  Matematische  Classe,  Vienna,  1888. 
(6)  Prime  conseguenze  di  una  recente  teoria  della  gravitazione,  Rendiconti  della 
R.  Accademia  dei  Lincei,  voi.  XXI,  2°  sem.  1912;  e  voi.  XXII,  1°  sem.  1913. 
