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e  risolviamo  le  (6)  rispetto  ad  x"ìy",s".  Nell'ordine  d'approssimazione 
prefissatoci,  avremo  in  definitiva 
d*x  _  D(F  +  0)        d*y  _  ~ò(F  -f-  0>)        d- g  _  ~3(F  +  <P) 
dt*  ~      ~àx        '     eft*  ~~      ly        1     d**  ~~  ii 
Siamo  così  condotti  a  concludere  che  nelle  nostre  ipotesi  il  moto  di  m 
relativo  ad  w0  dipende  da  forze  conservative,  il  potenziale  delle  quali  si 
compone  di  due  termini:  uno  (F)  rappresenta  l'ordinario  potenziale  newto- 
niano; l'altro  (<P)  può  considerarsi  la  funzione  perturbatrice  del  moto  preso 
in  esame.  Questa  funzione  dipende,  fatta  astrazione  dagli  elementi  di  posi- 
zione e  dalle  masse,  unicamente  dall'accelerazione  del  sistema  dei  due  corpi. 
Per  A  =  0,  cioè  per  una  propagazione  istantanea  della  gravitazione, 
<P  si  annulla,  e  siamo  quindi  condotti  all'ordinario  moto  ellittico.  Ma  siamo 
pure  condotti  al  moto  ellittico  anche  quando  si  considerano  due  corpi  di 
egual  massa,  oppure  quando  si  ritiene  uniforme  il  moto  del  centro  di  gra- 
vità del  sistema  di  m  e  m0,  o,  più  semplicemente,  nell'ipotesi  che  la  com- 
ponente dell'accelerazione  di  detto  sistema  secondo  la  retta  m0  m  sia  costan- 
temente nulla. 
5.  Le  disuguaglianze  secolari.  —  Esaminiamo,  in  ogni  caso,  quali 
sono  le  perturbazioni  degli  elementi  del  moto  ellittico  prodotte  dalla  forza 
derivante  dal  potenziale  <t>.  Questo  studio  si  compie  agevolmente,  servendosi 
delle  equazioni  che  dànno  le  variazioni  delle  costanti  arbitrarie.  Per  1'  uso 
di  tali  equazioni  è  necessario  conoscere  le  componenti  S,T,W  della  forza 
perturbatrice  rispettivamente  secondo  la  direzione  del  raggio  vettore,  della 
normale  a  questo  raggio  contenuta  nel  piano  dell'orbita  osculata  ce,  e  della 
normale  a  questo  piano. 
Con  tutta  facilità  si  ottiene  (') 
S=  0, 
T  =  —  A*»o  — w)  A      gen  w         cQs  w) 
2r 
nelle  quali  <r, ,  ff2 ,  <r3  sono  le  componenti  dell'accelerazione  del  sistema  dei 
due  corpi  m0  e  m  secondo  i  nuovi  assi,  quando  questi  occupano  la  posizione 
perielia;  e  w  rappresenta  Y anomalia  vera. 
Supponiamo,  poi,  che  <r,  ,  <y2 ,  c3  non  variino  col  tempo:  ammettiamo 
cioè  che  sia  costante  l'accelerazione  del  sistema  dei  due  corpi.  Sostituendo 
allora  nelle  equazioni,  ben  note,  che  dànno  le  variazioni  delle  costanti 
(')  Per  brevità  ho  omesso  questo  ed  i  successivi  calcoli.  Essi  si  conducono  in  modo 
identico,  per  es.,  agli  analoghi  da  me  svolti  nella  seconda  delle  Note  ricordate. 
