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Seguendo  poi  il  procedimento  usuale,  consideriamo  la  regione  finita  dello 
spario  lineare  a  quattro  dimensioni  (f  ,  r\ ,  f  ,  r)  limitata  dalla  varietà  conica 
caratteristica 
r«  —  (<— .*)•*=<)    ,    r  =  \/(x-$)*  +  (y  —  #  +  (2  -  f  )2  , 
avente  il  vertice  nel  punto  (ce  ,  y ,  s  ,  t)  dello  stesso  spazio,  dalla  varietà 
cilindrica  r  —  « ,  e  da  una  porzione  2'  di  una  varietà  regolare  a  tre  dimen- 
sioni, incontrata,  generalmente,  in  un  punto  solo  da  ogni  parallela  all'asse  r 
e  nella  quale,  per  fissare  le  idee,  sia,  oltre  che  r2  <  (t  —  t)2,  anche  t  >  t. 
In  questa  regione  applicheremo  il  teorema  di  reciprocità  a  ciascuna  delle 
due  coppie  di  funzioni  (g> ,  <p0)  e  (y.^i),  <p  essendo  una  soluzione  regolare 
qualunque  della  (11)  e  g>0  ,<Pi  le  due  soluzioni  che  si  ottengono  dall'espres- 
sione generale  (5)  per  le  soluzioni  fondamentali,  facendo  in  essa,  oltre  a 
p  =  3  ,  q  =  1,  una  volta  X  =  0,  ed  un'altra  volta  X  =  1.  Queste  due  fun- 
zioni si  pongono  facilmente  sotto  la  forma: 
(12) 
(  *    iW*)  lizzi.  A 
(  *  =  j/£       —  t)2  —  r2  . 
>2 
Andando  al  limite,  per  s  —  0,  e  chiamando  ^  ciò  che  diventa  allora  2',  le 
due  forinole  che  si  ottengono  al  modo  precedente,  ci  dànno: 
t  P <p(a:, y  ,s ,  x)  Ix l(t  —  r)  \/k~]  dr  =  ^~  f2(<pV<P„  —  <P<>n<p) d2=4>0 , 
(13).  °t 
dove  è  il  valore  di  r  corrispondente  al  punto  d'incontro  di  2  con  la 
retta  r  =  0  e,  naturalmente, 
D(f  =  ^  cos  (w?)  -j-  ^~  cos  (mj)  -(-      cos  (n£)  —  ~  cos  (nr) . 
Derivando  la  prima  delle  (13),  rispetto  a  t,  tenendo  quindi  conto  della 
relazione 
2  dl^)  =        +  Io(/)  > 
e  della  seconda  delle  (13)  stesse,  si  trova 
7><Ì>o 
(13')         f%(a> ,  y  ,     *)  Io  l(t  -  r)       dt  =  ^= 
^tn  1  le 
