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chiamando  2  ciò  che  diventa  2',  al  limite,  saremo  condotti  ad  una  serie 
di  relazioni  del  tipo 
(24)  f  g>(*i,%)  A*"'  Ig±2+x_1(^)rfC  =  <Px, 
dove  C  è  la  regione  dello  spazio  lineare  a  q  dimensioni  limitata  dalla  va- 
rietà I  e  (Px  un'espressione  integrale  estesa  a  2  in  cui  la  funzione  inco- 
gnita (f  compare,  oltre  che  con  i  suoi  proprii  valori,  con  quelli  della  sua 
derivata  conormale. 
Nella  (24)  supporremo  di  dare  a  X  sempre  valori  interi  soddisfacenti, 
s'intende,  alle  (10);  e  notiamo  che,  se  queste  condizioni  sono  soddisfatte 
per  un  determinato  valore  di  X,  lo  sono  pure  per  ogni  valore  intero  suc- 
cessivo. Fissato  allora  X  come,  nei  diversi  casi,  sarà  indicato,  noi  prende- 
remo in  considerazione  le  infinite  relazioni  (24)  seguenti: 
(24')        <p(Xi,Vi)t2       V9     ,  9(tl/k)dC  =  <Plì      1  =  0,1, 2, ...a,. 
Supponiamo  ora  che  si  tratti  del  caso  più  semplice  in  cui  p  e  q  sono 
entrambi  dispari,  e  gli  indici  quindi  delle  funzioni  di  Bessel  che  compaiono 
nei  primi  membri  delle  relazioni  precedenti  sieno  numeri  interi.  In  questo 
caso  possiamo  supporre  che  nelle  (24')  sia,  senz'altro,  X=0  pel  quale  valore 
le  (10)  sono  evidentemente  soddisfatte.  Dalla  (23)  segue  subito  che  pos- 
siamo sempre  determinare,  nell'ipotesi  fatta,  infiniti  valori  numerici  Ci  in 
modo  che,  moltiplicando  le  (24')  per  le  ci  e  sommando,  si  abbia 
(25)  f  (f(xi ,  rjj)  tP~*  dC  =  |_{  Ci  <Pt . 
Poniamo  ora,  per  brevità, 
e  notiamo  che 
K)   *    t*-1  =  A(p  ,  q)  t*-9  , 
dove 
k{p,q)={p-2)  (p-A)...(±-q)X(p  +  q  —  4:)  (p  +  q  -  6) ...  4  . 2 . 
Si  ricava  allora  subito  dalla  (25), 
JP+Q-*  oo 
9»(^,^-)^-^c  =  K)  2  2><i>,. 
c  o 
