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Osserviamo  che  in  quest'ultima  equazione  si  presenta  il  limite 
...  l(xe) 
lini  ^—  ; 
il  numeratore  per  x  =  av  è  proprio  k\  il  denominatore,  che  invece  è  l'area 
d'un  dente  per  s  sufficientemente  piccolo,  è  dato  da  ke-\-m,  quindi  si 
vede  che  quel  limite  per  x  =  a*,  tende  all'  infinito  come  -  . 
e 
Invece  per  x  =1=      è  ovvio  che  l(xs)  ed  ^  al  diminuire  di  s  ten- 
dono  a  diventare  e  a  restare  zero,  in  virtù  della  definizione. 
Dunque  la  seconda  delle  due  equazioni  ora  scritte,  si  presenta  con 
qualche  singolarità,  di  natura  polare,  se  si  effettua  direttamente  il  passaggio 
e  =  0  ;  epperò  occorre  passare  al  limite  per  e  =  0. 
È  facile  poi  vedere  che  scritte  effettivamente  le  condizioni  di  biorto- 
gonalità  delle  g>  e  delle  xp  si  ritrovano  proprio  quelle  di  ortogonalità  caricata. 
4.  Come  abbiamo  già  detto,  è  possibile  in  un  modo  perfettamente  ana- 
logo estendere  gli  stessi  concetti  del  Kneser  alle  equazioni  integrali  di  Vol- 
terra; cioè  considerare  le 
(  rx  \<b\  \ 
g>{x)  +  X)  \    H{xy)  (f{y)  dy  +TM,  N(xas)  =  f{x) , 
ove  col  simbolo  \x\  intendiamo  la  più  piccola  delle  «v  maggiori  o  eguali 
ad  x. 
La  trattazione  di  queste  equazioni,  corrispondenti  ad  un  concetto  di 
ereditarietà  *  caricata  »  si  può  fare  nello  stesso  modo  che  per  le  altre, 
col  simbolo  d'integrale  sopralineato  del  Kneser,  giustificandone  l'uso  nella 
stessa  maniera  che  per  l'altro  caso. 
Anzi,  sempre  con  lo  stesso  metodo,  si  potrebbero  trattare  le  più  ge- 
nerali equazioni  (o  sistemi)  integro-differenziali  caricate,  a  limiti  qualunque. 
