—  164  — 
bili.  La  formula  è  particolarmente  utile  per  discutere  l'andamento  iniziale 
di  SO*). 
Senza  alcuna  difficoltà  si  può  passare  a  un  caso  più  generale,  in  cui 
la  *P(A)  sia  meglio  rappresentabile  con  una  serie  che  contenga  esponenti 
non  interi  e  figurino  quindi  nello  sviluppo  termini  della  forma  ^  dove  r 
è  un  numero  reale  positivo  qualunque.  Un  siffatto  termine  dà  luogo  (:)  nel- 
l'espressione di  S(#)  a  un  termine  corrispondente 
brWr 
e  la  trattazione  si  compie  egualmente. 
Un  altro  metodo  di  sviluppo  è  il  seguente.  Noi  abbiamo  formalmente 
<P(A) 
a2  —  a*P(A)         a     (  a 
ora  questo,  quando  A  è  sostituita  da  una  variabile  complessa,  soddisfa  ad 
analoghe  condizioni  di  convergenza  uniforme  come  lo  sviluppo 
ma  in  un  campo  convenientemente  modificato.  Segue  che 
*PfAÌ  1  1 
<2>    rffe  tw  r  ?  «a  vw + ?  ""(a)  m  +  ■■■■ 
La  validità  dello  sviluppo  si  verifica  applicando,  a  primo  e  secondo 
membro  (a  sinistra  e  senza  commutare),  l'operatore  [_az  —  a^P(A)]  ;  nel 
secondo  membro  esso  è  applicabile  termine  a  termine,  sempre  che  V(t)  sod- 
disfi alle  ordinarie  condizioni  che,  per  una  funzione  di  origine  fisica,  si 
suppongono  soddisfatte.  Ora,  se  si  indica  ip(&)  la  funzione  generatrice  di 
^P(A),  si  ha  per  definizione 
reo 
if,(0)Y(t  —  9)  d#; 
similmente  indicando  con 
roo 
^0 
(')  Cfr.  Nota  citata,  Sul  calcolo  ecc.  art.  36. 
