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la  funzione  generatrice  di  yj2(A),  cioè  #;(A)  *"(A),  avremo 
*p2(a)  v(o  =  r    v(/  -  ^  ^ , 
Jo 
e  così  di  seguito.  Essendo  quindi  ìfts ,  if)3 , ...  le  successive  funzioni  iterate 
di  t//  ottenute  con  questo  metodo,  cioè  con  successive  applicazioni  dell'ope- 
razione ^P(A),  la  (2)  può  scriversi 
«PC  Ai 
donde  confrontando  colla  formula  (3)  della  Nota  I,  ricaviamo  che  S(#) 
ammette  anche  lo  sviluppo 
m = è    + è     +  è-  v.  w +••• 
È  notevole  come  alla  stessa  formula  si  pervenga  per  altra  via,  e  sotto 
ipotesi  lievemente  più  restrittive,  anche  col  metodo  delle  funzioni  iterate 
del  Volterra.  Indichiamo  infatti  con  W(z)  il  valore,  da  cercare,  del  primo 
membro  della  (2),  cioè  scriviamo 
Operando  membro  a  membro  con  «2  —  aiP(A),  il  che  è  lecito,  si  ricava 
a*W(t)  —  a«*(A)  W(0  =  <P(A)  V(0 , 
ovvero,  sostituendo  al  simbolo  ^P(A)  l'espressione  esplicita  dell'operazione 
che  esso  rappresenta, 
a2W(t)  —  a  P  ip(t  —  t)  W(t)  dx  =  C  xp(t  —  t)  V(t)  dx  . 
Il  secondo  membro  è  funzione  conosciuta;  indichiamola  con  U(7);  avremo 
allora 
a*  W(<)  —  a  )'  V(<  —  *)  W(t  )  dx  =  U(0  , 
e  questa  è  un'equazione  integrale  a  cui  deve  soddisfare  l'incognita  W(0- 
