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questa  è  un'equazione  del  1°  ordine  da  aggregarsi  alle  (3),  che  possono  ora 
scriversi 
H  -  1 1     * + «  ■  P 
e  rientrano,  per  la  (4),  l' una  nell'altra,  onde  basta  surrogarle  colla  loro 
differenza  : 
<5>      Tu  ^{ri  5  -  fi  t  )  =  ì  ^ < 1  +  *'  +  »  °  ' 
Se  introduciamo  le  due  nuove  funzioni  incognite 
le  (4),  (5)  diventano 
j,        ^0  .!  ^0 
1  <7   —  VP  
'  1  ~òu  '  '  ~òu 
(6)  <    Co  +  ^o  C0+',o 
^  log  (Co  -  ry0)  =  ^  log  (1  +  x\  +  ffl . 
L'ultima,  integrata,  da 
(7)  Co  —  i?o  =  V(l  +  4  +  ^), 
dove  V  indica  una  funzione  della  sola  y  ;  ed  è  anche  Co  ~h  funzione  della 
sola  v,  poiché 
Disponendo  del  parametro  v.  possiamo  rendere,  nella  (7), 
V        C0  +  1)0  ' 
e  così  x0 ,     i  i?o  >  Co  risultano  legate  dalla  relazione  quadratica 
<8)  4+^  +  ^-a  =  -i. 
(*)  Si  avverta  che  non  può  essere 
\q-r-  —  \'q  —  =  0  ; 
altrimenti  anche  le  generatrici  t/g  .^o  —  f/g£0  =  cost  del  paraboloide  sarebbero  rimaste 
rettilinee,  e  la  S  coinciderebbe  col  paraboloide  stesso,  caso  che  naturalmente  escludiamo. 
