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è  facile  verificare  che  le  seguenti  forinole  di  sostituzione  lineare 
1 
f/4c2  +  />(l  —  c*)2  i 
(  1  —  c2)  y p  x  -j-  2c  (17  cosh  co  —  f  senh  co) 
*'  =  — -,  ,    *   ^=S0+g')t/pg  -2^(rysenh<»-fcoshM)j 
1  (  f/» 
.  ri  =  —  !  —  2tf  cosh  w  ce  —  2<?  L-p  senh  co  £  -4- 
(21)  ^  |/4e2 e2)2(  t/</ 
-|-  (cosh  2  w  —  c2)  f/p  rj  —  senh  2  <o  \'p  £  | 
1  (  •(/« 
£  =   ,  I  2c  senh  w  #  -4-  2c  -M=  cosh  ojÌ  — 
t/4c2  +      —  c2)2  (  |/y 
—  senh  2a>]/pr)-\-  (cosh  2w  -f-  c?2)  f/p  f  | 
conducono  da  ogni  quaderna  (ce  ,  £  ,  rj ,  f)  di  soluzioni  del  sistema  (A.)  ad 
una  quaderna  analoga  (w' ,    ,  i/  ,  £')  relativa  a  0' . 
Inoltre,  segue  dalle  (21),  identicamente, 
+  r  +  -  r  =  x2  +  £2  +  ^2  -  r , 
e  per  ciò  il  tetraedro  coniugato  di  soluzioni  {%r  ,  £r ,  rjr ,  £,-)  viene  cambiato 
in  un  altro  tetraedro  coniugato  (ctv ,  £J.  ,  rj'r ,  £^),  A  questo  secondo  tetraedro 
coniugato  corrisponde  una  nuova  deformata  rigata  S'  del  paraboloide,  definita 
alla  sua  volta  (a  meno  di  una  traslazione)  dalle  corrispondenti  formole  (16) 
(22) 
Ora  diciamo  che,  collocando  convenientemente  S ,  S'  nello  spazio,  si 
possono  rendere  falde  focali  della  congruenza  rettilinea  W  formata  dalle 
congiungenti  i  punti  corrispondenti.  Questo  si  ottiene  colle  formole 
(23) 
dando  ai  coefficienti  /  ,«  i  valori  seguenti  : 
2g  \/p  e~ò     _  senh  co(rj0r;'0  —  Coté)  +  cosh  w(r]0£'Q  —  Uy'o) 
l 
(24) 
|/4c2+^(l  —  tf2)2  (£o  +  *?o)s 
(  ^      f/4c2  +  ;>(!  —  c2)2       +  rh  ' 
